Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Attention ensuite de bien prendre la solution en x qui est supérieure à 1.

Tu devrais trouver x = 1/2 * (3 + racine(5))

Bonsoir, Tu dois résoudre racine(x) = x-1 Comme tu l'as une racine est toujours positive donc il faut forcément que x soit supérieur à 1 Ensuite tu dois résoudre cette équation, c'est à dire trouver les x qui vérifient l'équation. Pour cela il faut se ramener à une équation du second degré que l'on ...

Trouver le dixième terme et la somme S des 10 premiers termes d'une suite de raison 5 et de premier terme 2. Premier cas suite arithmétique: Un+1=Un+5 Or U0 = 2 donc U1 = 2+5, U2 = (2+5)+5 = 2+2*5 etc donc Un=2+n*5 D'où U10 = 2+10*5 = 52 La somme des dix premiers termes: S= (10+1)/2 * (U0+U10) = 11/...

Exo 4 : Suite arithmétique: Un+1 = Un + r avec r la raison On a U7 = U4 + 3r Donc r = 3/2 U0 = U4-4r = -4 - 12/2 = -10 U3 = U4 - r = -11/2 U5 = U4 + r = -5/2 A k fixé, Un = uk +(n-k)*r S5 = (5+1)/2 * (U0+U5) somme d'une suite arithmétique comme exo 2 = 3*(-12.5) =-37.5 S10 = (10+1)/2 * (U0+U10) = 11...

Exo 3 :

Un = 1000*(Sommesurn(1.03)^n) avec n le nombre d'année,

Or Sommesurn(1.03)^n = [(premier terme écrit)-(premier terme non écrit)]/(1-raison)
On déduit pour n = 8
Ici cela donne donc : (1.03 - 1.03^9)/(1-1.03) = 9.133

U8 = 9133

Exo 2 :

Effectivement il y a une technique: les suites!

Tu peux définir une suite arithmétique Un+1 = Un + 2 (de raison 2)

Dans ce cas la somme des Un de 1 à p est = (p+1)/2 * (U1+Up)

Donc ici pour p = 60,

2+4+6+...+120 = 61/2*60 = 3660

Exo 1 : quelle est la raison ?

*fonctions: -etudier les variations d'une fonction polynôme Dériver la fonction, faire un tableau de signe avec la dérivé, en déduire les sens de variations de la fonction -obtenir un tableau de valeurs pour tracer la courbe de la fonction Calculer à la main ? -determiner le coeff directeur de la ta...

Tout à fait ca c'est pour la c) Pour la dernière question, c'est exactement la même démarche que pour la 1/ Sauf que cette fois l'équation dont on se sert est: (n+1)^3 = n^3 + 3n² + 3n +1 On calcul comme en 1/ pour n = 1 puis 2 3 4 5 2^3 = 1^3 + 3*1² + 3*1 +1 pour n=1 3^3 = 2^3 + 3*2² + 3*2 +1 pour ...

Pour la 2/ (n+1)^3 = n^3 + 3n² + 3n +1 je pense que le développement ne te pose pas de problème Si l'on fait la même chose qu'en 1 : 2^3 = 1^3 + 3*1² + 3*1 +1 pour n=1 3^3 = 2^3 + 3*2² + 3*2 +1 pour n=2 4^3 = 3^3 + 3*3² + 3*3 +1 pour n=3 5^3 = 4^3 + 3*4² + 3*4 +1 pour n=4 6^3 = 5^3 + 3*5² + 3*5 +1 p...

on peut conjecturer:

((n+1)²-(n+1))/2=1+2+3+4+...+n

Soit

(n²+n)/2 = 1+2+3+...+n

On peut le démontrer par récurrence

Salut,

Après avoir écrit tes 5 équations, tu sommes les termes de droite ensemble et les termes de gauche ensemble, tu obtient cette égalité :

2²+3²+4²+5²+6² = 1²+2²+3²+4²+5²+ 2*(1+2+3+4+5)+1+1+1+1+1

Soit en simplifiant :

(6²-1²-5)/2 = 1+2+3+4+5

Pour la démonstration par l'absurde tu suppose que g(x) # x et de la tu dois en déduire une absurdité (quelque chose de faux comme par exemple 0#0) et donc tu en déduis que ton hypothèse est fausse et donc que g(x) = x pour tout x dans R

D'après 2/ :
g(x-y)=g(x)-g(y) pour tout x,y dans R donc en particulier dans Z

Si on pose x = 0, quel que soit y

g(0-y) = g(0) - g(y) or g(0) = 0
g(-y) = -g(y)

D'où g est impaire, donc si g est impaire g est symétrique par rapport à l'origine, donc pour tout n dans Z, g(n) = n

Pour la 2/ tu as juste à développer, remplacer par f puis utiliser sa propriété puis revenir en g Pour la 3/ je ferais une récurrence Soit P l'hypothèse de récurrence : g(n) = n Vrai au rang 0 car g(0) = f(0)/c = 0 Supposons P vraie au rang n, montrons que P est vraie au rang n+1: g(n+1) = g(n) + g(...

Partie 2 :

1/Calcul de f(0):

On prend x = 0 et y = 1

f(0+1) = f(0) + f(1) d'apres la propriété de f

donc f(1) = f(0) + f(1)
donc f(0) = 0

Justification de c # 0 :

f(0) = 0 et f strictement monotone (décroissante ou croissante) donc dans tous les cas f(1) # f(0) donc f(1)#0 donc c#0

sin x n'admettant pas de limite en l'infini, je distinguerais 2 cas : Soit x = k Pi, auquel cas limite (k-> - oo) ( E(x sinx)) = 0 car le sinus fait 0 Soit x # k Pi, auquel cas le sinus n'est pas nul et limite (x-> - oo) ( E(x sinx)) = - oo Je ne suis pas certain que ce soit correct, j'espère que qu...

Bonsoir,

E désigne l'exponentielle ?

Connais tu les développements limités ?

Bonsoir,


Est tu sur de cela :

^2=2a+2b


Je pense que c'est faux

^2 = (a+b)/2

5/ 0 est dans F car f(0) = 0

d'après 4/ 1 est dans F (car si n est dans F n+1 aussi)
donc de proche en proche 2 est dans F, 3 aussi etc

Donc tout n de N est dans F, N c F

Or F c N car F est composé d'éléments de N,

Par double inclusion F =N