Exercices sur les suites

[Minimus]

Bonjour a tous,
voila après quelques congés bien mérités je reviens et hop mon chef me donne de nouveaux exercices comme celui ci et bien sur je commence juste a me remettre dans les suites car ca ne me parle plus du tout a pars U(n) ^^

EXO 1

Trouver le dixième terme et la somme S des 10 premiers termes d'une suite de raison 5 et de premier terme 2.
(juste l'énoncé déjà ne me parle pas et je ne me souviens même pas de ça si je l'ai vu en terminale )
a. Quand cette suite est-elle une suite arithmétique ?
b. Quand cette suite est-elle une suite géométrique ?

Exo 2

Calculer la somme des nombres pairs inférieure ou égale a 120.

(Je pense qu'il y a une technique pour éviter de faire 2+4+6 jusqu'a 120) ???


Exo 3

Au début de chaque année, on place sur un compte rémunéré a 3 % la somme de 1000 euros. Les intérets produisent également des intérets. Calculer alors la somme obtenue juste après le 8eme versement.

Exo 4

On considère une suite avec ET

1 Supposons que cette suite soit arithmétique. Calculer alors , . Eprimer en fonction de et de la raison r pour n et k entiers ( la raison me parle mais aucune idée de ce que je dois faire)

2 Calculer et
3. La suite tend-elle vers une limite finie ?


Merci d'avance pour vos réponses et vos conseils

Je n'ai pas le temps d'apprendre alors si vous avez des formules etc je noterai sa sur mes fiches.
Bonne soirée

[Goux]

Exo 1 : quelle est la raison ?

[Goux]

Exo 2 :

Effectivement il y a une technique: les suites!

Tu peux définir une suite arithmétique Un+1 = Un + 2 (de raison 2)

Dans ce cas la somme des Un de 1 à p est = (p+1)/2 * (U1+Up)

Donc ici pour p = 60,

2+4+6+...+120 = 61/2*60 = 3660

[Goux]

Exo 3 :

Un = 1000*(Sommesurn(1.03)^n) avec n le nombre d'année,

Or Sommesurn(1.03)^n = [(premier terme écrit)-(premier terme non écrit)]/(1-raison)
On déduit pour n = 8
Ici cela donne donc : (1.03 - 1.03^9)/(1-1.03) = 9.133

U8 = 9133

[Minimus]

Exo 1 : quelle est la raison ?

C'est de raison 5. merci d'avance

[Goux]

Exo 4 :
Suite arithmétique:
Un+1 = Un + r avec r la raison

On a U7 = U4 + 3r

Donc r = 3/2

U0 = U4-4r = -4 - 12/2 = -10
U3 = U4 - r = -11/2
U5 = U4 + r = -5/2

A k fixé, Un = uk +(n-k)*r


S5 = (5+1)/2 * (U0+U5) somme d'une suite arithmétique comme exo 2
= 3*(-12.5)
=-37.5

S10 = (10+1)/2 * (U0+U10)
= 11/2*(-10+5)
=-55/2

Une suite arithmétique diverge si r est réel et différent de 0, ici la limite est +infini

[Goux]

Trouver le dixième terme et la somme S des 10 premiers termes d'une suite de raison 5 et de premier terme 2.

Premier cas suite arithmétique:
Un+1=Un+5
Or U0 = 2 donc U1 = 2+5, U2 = (2+5)+5 = 2+2*5 etc donc Un=2+n*5
D'où U10 = 2+10*5 = 52
La somme des dix premiers termes: S= (10+1)/2 * (U0+U10) = 11/2 * (54) = 297

Deuxième cas suite géométrique:
Un+1 = q*Un
U0=2, q=5 donc U1=5*U0=10, U2=50, U3=250 etc donc Un=5^n*U0
U10 = 5^10*2=19 531 250
S10= (U0-U11)/(1-5) = (2-97 656 250)/(-4) = 24 414 062

[Minimus]

Bonsoir Goux , merci beaucoup pour ton aide et conseils
je vais regarder ça de plus près ce soir.

Je viens d'avoir deux exos de plus sur les suites et je ne comprends pas du tout.

Exo 1

Les deux suites suivantes sont-elles des suites géométriques ?

a. Terme général

b. Terme général

et le plus costaud a mon gout l'exo 2

Je suis a peine en train de réapprendre les cours mais avec les réponses je suis sur que je vais mieux comprendre que la je ne m'en sors pas.
J'aurai un nouveau exercice la semaine prochaine.

Exo 2

15000 personnes ont visité un parc animalier en 2000. Soit le nombre de visiteurs de l'année 2000+n
n appartient a N 0 inferieur ou egal a n inférieur ou égale a 15

On suppose que le nombre de visiteurs augmente chaque année de 300.

A. Quelle est la nature de la suite ? Quelle serait le nombre de visiteurs en 2012?
B. Déterminer l'année pour laquelle le nombre de visiteurs sera strictement supérieur a 20000.
C. Le parc reçoit une subvention de 5 euros par visiteurs. Calculer le montant total des subventions de 2000 a 2012 perçu par le parc.


Voila ce que j'ai faire pour lundi et dont je ne comprends pas tout
J'ai quelques notions qui me reviennent du lycée mais je mélange

Merci d'avance pour vos réponses et vos conseils.
Bonne soirée.

[Minimus]

Exo 3 :

Un = 1000*(Sommesurn(1.03)^n) avec n le nombre d'année,

Or Sommesurn(1.03)^n = [(premier terme écrit)-(premier terme non écrit)]/(1-raison)
On déduit pour n = 8
Ici cela donne donc : (1.03 - 1.03^9)/(1-1.03) = 9.133

U8 = 9133

Je ne comprends pas le sommesurn ?

merci beaucoup

Comment on trouve dans l'exo que U2= (2+5)+5 ? ce n'est pas 2+2*5 ?

merci encore

[Minimus]

Bonjour a tous
J'aimerai savoir si vous pouvez m expliquer le sommersun merci d'avance .
Bonne journée