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Oui, en effet, la solution de l'équation homogène est plutôt :



Vu l'énoncé, peut-on considérer directement que y=e^{x} est une solution particulière et ainsi tirer la solution générale ?

Rhaaa je suis encore bloqué... \HUGE(\rho e^{i\theta})^{3} + \overline{(\rho e^{i\theta})}^{3}=0\\ \rho^{3}e^{3i\theta}+\rho^{3}e^{-3i\theta}=0\\ \rho^{3}e^{3i\theta}(1+e^{-6i\theta})=0\\ Si on considère z différent de 0, \HUGE1+e^{-6i\theta}=0\\ e^{-6i\theta}=-1 Ce qui me se...

:doh:

Quel est le cheminement pour arriver à cette réponse ?

Donc, si je développe encore un peu,








Si a = 0, alors b = 0, ne suis-je pas censé obtenir d'autres solutions ? :triste:

Bonjour à tous, Je dois résoudre cette équation différentielle : g(x)y' - y = x e^{x} a) Trouver g(x) pour que y=e^{x} soit solution dans R. b) Trouver la solution générale avec g(x) trouvé en a). Pour trouver g(x) j'ai remplacé y dans l'ED et j'ai obtenu: g(x...

Re-Bonjour tout le monde ! :zen: Je dois résoudre l'équation z^{3} + \overline{z^{3}} = 0 Je pense que je peux appliquer la propriété qui dit que z + \overline{z} = 2 Re(z) D'où, si z = a + ib , 2a^{3} - 6 ab^{2} = 0 J'ai une seule équation à 2 inconnues, comment puis-je procéder pour la sui...

Ah, bien vu pour la factorisation !

C'est parce que j'ai un autre exercice du même type qui n'est pas factorisable de la même manière :

1 - i . z^2 = z - i

Ici, le delta vaut -3 + 4i et la résolution est facile !

Merci encore !

Le delta vaut

(-i)^2 - 4 . 1 . (-1 - i) = 1 - 4 . (-1 - i) = 1 + 4 + 4i = 5 + 4i

Non ?

Bonjour tout le monde, Je dois déterminer les nombres complexes z:=a+ib avec a,b réels tels que iz + i = z^2 - 1 J'ai pensé à 2 méthodes pour résoudre, mais je doute de moi ! 1ere méthode) Traiter l'équation comme une équation du second degré z^2 - iz - 1 - i = 0 Le delta vaut : 5 + 4i et je cherche...

Ah, donc mes solutions seraient :

z = 2k.PI (k=0,1,2,...)

Merci beaucoup à vous !

Bonjour tout le monde, Je dois déterminer les nombres complexes z:=a+ib avec a,b réels tels que e^(iz) = 1 J'ai pensé décomposer de la manière suivante : J'ai d'abord posé z=a+ib e^(-b+ia)=1 Ensuite, e^(-b) . (cos a + i sin a) = 1 Partie réelle : e^(-b) . cos a = 1 (1) Partie imaginaire : e^(-b) . s...