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I = 4 Somme pour r=0 à r=R de : (Sqrt(R²-r²))* (r/(r+c))*K[2Sqrt(c r)/(r+c)]*dr Finalement, le développement en série des puissances entières de (c/R) est : I = Sigma pour n=0 à n infini de Cn*(c²/R²)^n avec Cn = -2*pi*R² [(2n)! / ((4^n)*(n!)²)]²(1/(2n-1))*F(A,B;C;X) F(A,B;C;X) est la fonction hype...

En passant en polaire et en posant 3$(a,b)=(r\cos(\varphi),r\sin(\varphi)) , on a : 3$f(a,b,R) =\bigint_0^{2\pi}\bigint_0^R \frac{\sqrt{R^2-\rho^2}}{\sqrt{\rho^2-2r\cos(\theta-\varphi)\rho+r^2}}\,\rho d\rho\,d\theta =\bigint_0^R\rho\sqrt{R^2-\rho^2}\b...

Avant, j'ai du calculer une intégrale sur une disque (O,R) : g(a,b,R) = intégrale(sqrt(R^2-r^2)*sqrt(r^2+c^2-2*r*c*cos(x-w)) pour r=0..R et x =0..2Pi. J'ai trouve également la forme g(a,b,R)=intégrale(sqrt(R^2-r^2)*4*(r/(r+c))*E(p)) pour r=0..R et x =0..2P Mais je sais pas pour continuer. Le résulta...

JeanJ a écrit:f(a,b,R) = ((pi*R)²/2)*(1-(c/R)²/2+O((c/R)^4))
.

Moi aussi, je suis toujours bloque sur le résultat final de JeanJ, je ne sais pas comment JeanJ a trouve ce beau résultat.

Intégrale de ln(x) est x*(ln(x)-1)

Bon courage

SlowBrain, vous avez bien raison.

Sans avoir totalement résolu ce problème d'intégration, j'ai obtenu les premirers termes du développement selon les puissances entières de (c/R) : f(a,b,R) = ((pi*R)²/2)*(1-(c/R)²/2+O((c/R)^4)) . C'est un problème très intéressant. Avant j'ai rencontré aussi un problème presque la même ce problème....

Essayez également de vérifier quand x tend vers 1(-) et 1(+); 3(-) et 3(+) pour le problème de continuité de la fonction à point 1 et 3.

La forme générale de cette équation est:

a*x^4 + b*x^3 + c*x^2 + b*x + a = 0 (a différant à 0)

et on utilise toujour le changement de variable y = x + 1/x pour réduire l'ordre de l'équation de 4 à 2.

Bonne chance