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Salut, Lorsque tu dérive la fonction v par rapport à \theta , je ne comprend pas d'où provient ton \partial_t u(...) . Merci, en effet, j'ai écrit n'importe quoi. J'ai refait mes calculs autrement sur le graphe (s,x(s), y(s)) ce qui donne que x'(s)= y(...

Bonjour, je veux savoir si mon raisonnement est correct pour une question d'edp: Pour (t, x, y) \in \mathbb{R}^+ \times \mathbb{R}^2 , on considère l'équation: \partial_t u(t, x, y) + y \partial_x u(t, x, y) - x \partial_y u(t, x, y) = 0 u(0, x, y) = u_0(x...

Salut, K n'est pas nécessairement un sev, donc l'expression "endomorphismes de K" n'a pas de sens. Je pense que tu veux dire "les applications de K -> K qui préservent la distance euclidienne. C'est cela ? Salut, Oui merci de m'avoir corrigé. Et je crois il me suffit de dire que c'es...

Bonjour, Je veux montrer qu'étant donné un compact K de \mathbb{R}^n euclidien, l'ensemble Isom(K) (des endomorphismes de K qui préservent la distance) muni de la distance uniforme d(f,g)= ||f-g ||_K = sup \{||f(x)-g(x)||, x \in K \} est compact. J'ai pu démontré la c...

Bonjour, Avez-vous essayé de faire une analyse-synthèse ? Ce genre de raisonnement est souvent efficace pour établir des sommes directes. Oui, un peu: J'ai écrit f = h + g où h est linéaire et g antilinéaire. f(z) = zh(1) +\overline{z}g(1) Ok j'ai compris, en écrivant les im...

Salut ! Que désigne l'ensemble C ? C'est quoi un endomorphisme "anti- \mathbb{C} -linéaire" ? Salut, Oui, C=\mathbb{C} c'est les complexes, mais c'est mal tapé, et un endomorphisme anti- \mathbb{C} -linéaire f c'est tel que si z \in \mathbb{C} f(z) = \overline{z} f(1)

Bonjour,

Si on veut démontrer que:

Comment on peut décomposer un endomorphisme de en endomorphismes -linéaire et anti--linéaire?

Bonjour, J'ai trouvé l'algorithme de réduction en carrés les formes quadratiques sur les matrices (diagonalisation de congruence): https://image.noelshack.com/fichiers/2024/20/6/1716020486-screenshot-2024-05-18-10-16-39.png Source: Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra, by Lipsch...

Là je comprends pourquoi!
Mercii énormément!

C'est ici où j'ai problème, ça va pas marcher, car y a pas de carrés. Mais, si on part de cette forme: q(x,y,z) = 2x^2 - 2y^2-6z^2+3xy-4xz+7yz J'aurais la matrice: M = \begin{pmatrix} 2& 3/2 & -2 \\ 3/2 & -2 & 7/2 \\ -2& 7/2 & -6 \end{pmatrix} En appliquant le pivot d...

D'après ce que j'ai remarqué, c'est que sa diagonale représente les coefficients devant les carrés (après division par le coefficient antérieur) et que les lignes représentent les vecteurs de la base orthogonale dans la première base (où on a exprimé M ) Donc, dans une base orthogonale, la matrice d...

Salut, Oui, je sais que la matrice d'une forme quadratique est symétrique, je prétends pas que M' soit la matrice d'une forme quadratique. La matrice M' c'est la matrice résultante de M après application du pivot de Gauss pour échelonner la matrice. Je sais pas si c'est correct, mais c'est c...

Je corrige:

Bonjour, J'ai une question par rapport au lien entre l'élimination de Gauss, et la réduction de Gauss des formes quadratiques: Si on a une forme quadratique par exemple q et sa matrice M Est-ce que décomposer en carrés la forme quadratique en utilisant la réduction de Gauss, revient à échelonner sa ...

Bonjour,
Ah, je connaissais pas ce théorème, et c'est direct en l'utilisant.
Merci.

Donc, par exemple, si on prend cette forme qui agit sur M_n( \mathbb{R}) f(A) = tr(A^2) Si A est symétrique, alors: f(A) = tr(A^2) = \sum_{k=1}^n (L_k | L_k) où (.|.) est le produit scalaire canonique, et L_k sont les lignes de A Si A est antis...

Salut,
C'est beau.

J'ai pas pensé à utiliser cette propriété d'additivité des formes quadratiques, si je comprends la matrice est donc la matrice de la forme bilinéaire associée à , mais restreinte à

Merci bcp

Bonjour, Soit E un espace vectoriel réel de dimension finie, et que H et F sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E . Soit f une forme quadratique sur E , définie positive sur H et définie négative sur F . Est-ce que l'on a cette propriété: sign(f)=(dim(H), dim(...

Rebonjour,
Oui vous avez raison, ça semble plus rapide, surtout ça donne des séries "usuelles".
Je vous remercie!

Ben314 a écrit:J'ai fait comme toi à un mini détail prés : je n'ai pas "décalé" les indices dans la somme compliquée.
Et c'est parfaitement correct.

Merci.