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Bonjour, J'ai trouvé l'algorithme de réduction en carrés les formes quadratiques sur les matrices (diagonalisation de congruence): https://image.noelshack.com/fichiers/2024/20/6/1716020486-screenshot-2024-05-18-10-16-39.png Source: Schaum's Outline of Theory and Problems of Linear Algebra, by Lipsch...

Là je comprends pourquoi!
Mercii énormément!

C'est ici où j'ai problème, ça va pas marcher, car y a pas de carrés. Mais, si on part de cette forme: q(x,y,z) = 2x^2 - 2y^2-6z^2+3xy-4xz+7yz J'aurais la matrice: M = \begin{pmatrix} 2& 3/2 & -2 \\ 3/2 & -2 & 7/2 \\ -2& 7/2 & -6 \end{pmatrix} En appliquant le pivot d...

D'après ce que j'ai remarqué, c'est que sa diagonale représente les coefficients devant les carrés (après division par le coefficient antérieur) et que les lignes représentent les vecteurs de la base orthogonale dans la première base (où on a exprimé M ) Donc, dans une base orthogonale, la matrice d...

Salut, Oui, je sais que la matrice d'une forme quadratique est symétrique, je prétends pas que M' soit la matrice d'une forme quadratique. La matrice M' c'est la matrice résultante de M après application du pivot de Gauss pour échelonner la matrice. Je sais pas si c'est correct, mais c'est c...

Je corrige:

Bonjour, J'ai une question par rapport au lien entre l'élimination de Gauss, et la réduction de Gauss des formes quadratiques: Si on a une forme quadratique par exemple q et sa matrice M Est-ce que décomposer en carrés la forme quadratique en utilisant la réduction de Gauss, revient à échelonner sa ...

Bonjour,
Ah, je connaissais pas ce théorème, et c'est direct en l'utilisant.
Merci.

Donc, par exemple, si on prend cette forme qui agit sur M_n( \mathbb{R}) f(A) = tr(A^2) Si A est symétrique, alors: f(A) = tr(A^2) = \sum_{k=1}^n (L_k | L_k) où (.|.) est le produit scalaire canonique, et L_k sont les lignes de A Si A est antis...

Salut,
C'est beau.

J'ai pas pensé à utiliser cette propriété d'additivité des formes quadratiques, si je comprends la matrice est donc la matrice de la forme bilinéaire associée à , mais restreinte à

Merci bcp

Bonjour, Soit E un espace vectoriel réel de dimension finie, et que H et F sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de E . Soit f une forme quadratique sur E , définie positive sur H et définie négative sur F . Est-ce que l'on a cette propriété: sign(f)=(dim(H), dim(...

Rebonjour,
Oui vous avez raison, ça semble plus rapide, surtout ça donne des séries "usuelles".
Je vous remercie!

Ben314 a écrit:J'ai fait comme toi à un mini détail prés : je n'ai pas "décalé" les indices dans la somme compliquée.
Et c'est parfaitement correct.

Merci.

Ben314 a écrit:Je trouve comme phyelec (modulo un +1 pour que la formule donne la bon terme constant) et ça semble être confirmé par Wolfram Alpha

Et du coup, vous le faites par quelle méthode? je crains que ma méthode soit fausse même si les résultats sont bons.

Je trouve comme 'ai l'impression qu'il y a une erreur de calcul : vérifie avec par exemple Wolfram Alpha (fait un D.L. à l'ordre 7 ou 8 pour vérifier). Perso, je trouve f(z)=\dfrac{2 z^2}{\big(1 - z^2\big)^2} +\dfrac{1}{2}\ln\Big(\dfrac{1\!+\!z}{1\!-\!z})\Big) Merci, oui...

Bonjour, Il faut calculer le rayon de convergence pour savoir dans quel intervalle se trouve z. J'ai un doute sur la manière dont vous conduisez le calcul. Pour moi il fait étudier la somme S1 des éléments quand n est pair et la somme S2 des éléments quand la suite est impair. On a S=S1+S2 sauf err...

Bonjour, Je voudrais savoir si mes résultats sont corrects, pour calculer la somme de cette série de rayon de convergence égal à 1 : S(z) = \sum_{n \geq 0} n^{(-1)^n} z^n Premièrement j'ai dérivé: \sum_{n \geq 1} n^{(-1)^n+1} z^{n-1} Qui est égal à: \sum_{n \geq 0} z^n + \sum...

Si tu connais le théorème, ça devient évident : tu prend une b.o.n. de vecteurs propres de v en mettant à la fin ceux du noyau de v . Comme \ker(u)\!=\!\ker(v) , "la fin" de ta base, c'est aussi une b.o.n. du noyau de u . Et si on prend deux vecteurs e_i,e_j "du début...

Je sais pas ce que tu as vu concernant les espaces euclidiens, mais ton application v elle est autoadjointe donc diagonalisable (réelle) dans une base orthonormée (c'est ce qu'on appelle parfois le "théorème spectral" : toute matrice symétrique réelle est diagonalisable dans une b.o.n.) O...

Ben314 a écrit:Salut,
Je suppose que tu as mangé en route une partie (importante...) de l'énoncé et que ton espace vectoriel est supposé de dimension finie.

Désolé, je pensais avoir écrit "espace vectoriel euclidien".
Par je veux dire l'adjoint de
Merci