Série entière

[matheuxendetresse]

Bonjour,

Je voudrais savoir si mes résultats sont corrects, pour calculer la somme de cette série de rayon de convergence égal à :

Premièrement j'ai dérivé:

Qui est égal à:

Pour


Et en intégrant:


Est-ce que ce que j'ai fait est correct?
MERCI!

[phyelec]

Bonjour,

Il faut calculer le rayon de convergence pour savoir dans quel intervalle se trouve z.
J'ai un doute sur la manière dont vous conduisez le calcul. Pour moi il fait étudier la somme S1 des éléments quand n est pair et la somme S2 des éléments quand la suite est impair. On a S=S1+S2

sauf erreur de ma part je trouve :

[Ben314]

Je trouve comme phyelec (modulo un +1 pour que la formule donne le bon terme constant) et ça semble être confirmé par Wolfram Alpha (où on peut cliquer sur "more terms")

[matheuxendetresse]

Bonjour,

Il faut calculer le rayon de convergence pour savoir dans quel intervalle se trouve z.
J'ai un doute sur la manière dont vous conduisez le calcul. Pour moi il fait étudier la somme S1 des éléments quand n est pair et la somme S2 des éléments quand la suite est impair. On a S=S1+S2

sauf erreur de ma part je trouve :

Bonjour, merci.
En fait, j'ai mal intégré, j'ai réintégré mon expression, (je l'ai intégrée séparément et j'ai fais une erreur de signe et oublié de multiplié par 4) et cela a donné exactement ce que vous avez trouvé:



Pour le rayon de convergence c'est (je l'avait écrit)

[matheuxendetresse]

Je trouve comme 'ai l'impression qu'il y a une erreur de calcul : vérifie avec par exemple Wolfram Alpha (fait un D.L. à l'ordre 7 ou 8 pour vérifier).
Perso, je trouve

Merci, oui, j'ai fait une erreur de signe et j'ai oublié de multiplié par car j'ai intégré l'expression séparement

[matheuxendetresse]

Je trouve comme phyelec (modulo un +1 pour que la formule donne la bon terme constant) et ça semble être confirmé par Wolfram Alpha

Et du coup, vous le faites par quelle méthode? je crains que ma méthode soit fausse même si les résultats sont bons.

[Ben314]

J'ai fait comme toi à un mini détail prés : je n'ai pas "décalé" les indices dans la somme compliquée.
Et c'est parfaitement correct.

[matheuxendetresse]

J'ai fait comme toi à un mini détail prés : je n'ai pas "décalé" les indices dans la somme compliquée.
Et c'est parfaitement correct.

Merci.

[phyelec]

Quelle méthode utilisée? les 2 méthodes me semblent viables.
J'ai l'impression que quand on scinde en 2 séries les calculs sont plus faciles:
, le rayon de convergence est 1. Donc converge dans l'intervalle ]-1,1[, en séparant impair et pair on a :


pour le terme
on dérive et on obtient :
on calcul la primitive :
pour l'autre terme on a :

[matheuxendetresse]

Rebonjour,
Oui vous avez raison, ça semble plus rapide, surtout ça donne des séries "usuelles".
Je vous remercie!