Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Laissez tomber, j'ai trouvé finalement.

Bonjour, Imaginons que j'ai démontré \forall x\in\mathbb{R},\\(\exist \lambda\in\mathbb{R}\hspace{5 mm}tq\hspace{5 mm}f(x)=\lambda x)\longleftrightarrow\hspace{5 mm}(x=...)\\et\hspace{5 mm}on\hspace{5 mm}a\hspace{5 mm}dans\hspace{5 mm}ce\hspace{5 mm}cas\hspace{5 mm}\lambda=.....

Justement, je n'avais pas bien compris ce que Ben314 proposait...

D'accord j'ai compris, merci infiniment. Voici mon ébauche pour le deuxième point du c) On veut construire par récurrence (u_{\phi(n)})_{n\in\mathbb{N}} extraite de u telle que \forall n\in\mathbb{N},u_{\phi(n)}\in A_n=\{n\in\mathbb{N} / cos(n)\in[-1;1]\cap[y-\frac{1}...

Non, je ne vois pas trop comment montrer ces implications...

D'ailleurs je ne comprend pas trop "G rencontre tout voisinage ouvert de y"

Ca veut dire que G inter un voisinage de y est non vide?

D'accord! Ok merci beaucoup!

Passons à la question c).
Pouvez-vous m'aider pour montrer que est infini?

Quelqu'un pour mon pb? il existe (gn) une suite de G qui converge vers x et comme cos est continue ,cos(gn) converge vers cos(x) = l Y'a juste un truc que je ne saisis pas: pourquoi utilise-t-on le fait que cos soit continue? Y'a juste à utiliser la caractérisation séquentielle de la limité et c'est...

Le théorème en question c'est bien: G est dense dans R ssi pour tout x de R il existe une suite d'éléments de G convergeant vers x?
Si oui on l'a vu en cours ce théorème, donc on peut l'utiliser.

Y'a juste un truc que je ne saisis pas: pourquoi utilise-t-on le fait que cos soit continue?

cos est continue donc
cos(G) est dense dans cos(R)

C'est justement ce passage que je n'arrive pas à démontrer.

Bonsoir alavacommejetepousse,

Je veux montrer la question b)

svp quelqu'un?

En effet, je ne connais pas la densité avec les ouverts, est-ce que c'est pareil que les voisinages (qu'on a vu en cours) ? Soit U un tel ouvert. Que peut tu dire de cos^{-1}(U) ? Je ne vois pas... cos^{-1}(U) est non vide? Qu'en déduit tu ? (vu que G est dense dans R) Conclusion. Pe...

en utilisant la continuité de la fonction cos et la densité de G dans R...

C'est justement cette étape que je ne sais pas rédiger...
Merci.

Oui j'ai pensé à ça: G est dense dans R (car pi est irrationnel). Mais je suis quand meme bloqué...

Bonjour, J'ai un exo dont voici l'énoncé: u=(u_n)_{n\in\mathbb{N}}\in\mathbb{R}^{\mathbb{N}} , a est une valeur d'adhérence de u s'il existe une suite extraite v de u convergeant vers a. On note u=(cos(n))_{n\in\mathbb{N}} et on veut montrer que l'ensemble des valeurs d'adhér...

Voila l'énoncé d'un problème de maths qui, par définition, me pose problème: http://img388.imageshack.us/img388/2346/mathsny8.jpg J'ai fait la question 2, excel etc facile. Juste la question 1, je sais pas du tout par où commencer! J'ai essayé sous excel avec r=5, ça donne des chiffres monstrueux, m...