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Je salue Doraki pour ces remarques, je me sentais un peu seul aujourd'hui...

J'ai trouvé (sur un forum) la réponse à ma question. Soit un homéomorphisme, il induit donc un homéomorphisme de sur . Or le premier espace est simplement connexe et pas le second, ce qui est contradictoire.

à jlb, soit , et un homéomorphisme, si on enlève à , l'ensemble obtenu peut-être connexe et même simplement connexe : l'image de D peut être une demi-droite du plan.

Bonjour, voici mon problème : On munit S=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\;|\;0\leq y\} de la topologie induite. Ma question est S et \mathbb{R}^2 sont-ils homéomorphes ? Je pense que non mais je n'ai pas trouvé une preuve complète et rigoureuse. Si quelqu'un connait un argument simple je lui en serai...

Bonjour,
pour égayer tes révisions tu pourras aller voir là : http://www.apprendre-en-ligne.net/MADIMU2/INDEX.HTM
Bon courage.

Je reviens, et tire encore sur la corde. L'implication serait-elle vraie si était continue et ouverte ?
Merci d'avance pour les réponses.

J'en ai une : telle que
[CENTER] si et si [/CENTER]
Si je ne me trompe pas pour tout .
Encore merci Finrod.

ça marche aussi pour moi est ouverte et discontinue en 0. Par contre, il me faudrait discontinue et telle que est continue.

Merci Finrod pour cette réponse rapide. Pour la fonction $g$ donnée je trouve que l'image directe de $]-\frac{1}{2};\frac{1}{2}[$ est $]-1;0]-\{-\frac{1}{2}\}$ donc si je ne me suis pas trompé cette fonction n'est pas ouverte. Même en réduisant le saut on retrouve un intervalle plus petit dont l'ima...

Bonjour, en relisant des cours, je me suis demandé si l'implication suivante était vraie : soit $f:E\rightarrow F$ une application, et $g:F\rightarrow G$ une application ouverte (E,F,G sont des espaces topologiques) a t-on ( $gof$ continue) $\Rightarrow$ ( $f$ continue) ? Si vous aviez un contre-exe...

Bonsoir,
peut être as tu vu ce document : http://www.emis.de/journals/JIPAM/images/043_00_JIPAM/043_00.pdf

Bonjour,
Dans le premier membre de ton égalité, on peut faire apparaître le coefficient d'un terme en sin(x) or ce terme peut prendre plusieur valeurs si son coefficient est non nul.

Décidément je ne trouve jamais les réponses les plus simples.
Pour la deuxième question, même si ne peuvent être nuls (par exemple si ) on peut déduire de la relation que est constante.

Bonjour, Si on suppose $f$ définie et dérivable sur $\mathbb{R}_{+}$ et telle que $f(xy)=f(x)+f(y)$ pour tous $x,y\in\mathbb{R}_{+}$ alors la fonction $g$ définie comme précédemment mais sur $\mathbb{R}_{+}$ vérifie : $g'(y)=xf'(xy)$ pour tout $y\in\ma...

Bonjour,
je te propose de te servir des encadrements suivants :

J'ai trouvé mon erreure, je ne tiens compte que du nombre de personnes pour chaque mois alors qu'il faudrait distinguer lesquelles. Et ce que je croyait être une erreur n'en est donc pas une.

Oui, le tout c'est que le correcteur ne pense pas que tu crois le logarithme défini pour $x\leq 0$ . La racine cubique d'un négatif existe bien, par exemple $\sqrt[3]{-8}=-2$ , c'est l'unique réel $y$ qui vérifie $y^3=-8$ . Pour $x\mapsto x^{\frac{6}{5}}$ le domaine est toujours $\mathbb{R}$ . Je pr...

Pour répondre aux exemples je dirai (ce qui ne suit pas le cours dont je parle plus haut) : 1) $x\mapsto x^{\frac{4}{3}}$ le domaine est $\mathbb{R}$ tant qu'on ne se place pas dans une famille de fonctions puissance, pourquoi se restreindre ? 1') $x\mapsto x^{\frac{5}{3}}$ le domaine est encore $\m...

ça y est, j'ai compris. En fait c'est plutôt une question de convention. Je viens de trouver un cours qui distingue les expressions $\sqrt[3]{x}$ et $x^{\frac{1}{3}}$ , la première étant définie sur $\mathbb{R}$ et l'autre sur $\mathbb{R}_{+}^{*}$ . La deuxième expression renvoie à la définition fai...

A mon tour de demander où est l'erreur. Je procède autrement : l'ensemble de toutes les possibilités (l'univers) est un ensemble de combinaisons avec répétition, à chaque mois j'associe le nombre compris entre 0 et 20 de personnes nées ce mois là, la somme totale doit être égale à 20. Il y en a $\Ga...