Composée par une application ouverte

[COTLOD]

Bonjour,
en relisant des cours, je me suis demandé si l'implication suivante était vraie :
soit une application, et une application ouverte (E,F,G sont des espaces topologiques)
a t-on ( continue) ( continue) ?
Si vous aviez un contre-exemple je vous en serais reconnaissant.

[Finrod]

Il te faut une application ouverte discontinue.

Avec g(x) = x si et g(x)=x-1 x>0 ça à l'air de marcher.

0 est point de discontinuité mais l'application envoi bien les intervalles ouverts sur des ouverts, or ils forment une base d'ouvert. (le problème vient en général du point où se trouve le saut, mais si on prend un saut inverse à la pente l'image du pu point se retrouve au milieu de l'image de l'ouvert le contenant).

Tu prends f(x)=x, la composé n'est pas continue.

tu penses que ça marche comme contre exemple ?

[COTLOD]

Merci Finrod pour cette réponse rapide.
Pour la fonction donnée je trouve que l'image directe de est donc si je ne me suis pas trompé cette fonction n'est pas ouverte. Même en réduisant le saut on retrouve un intervalle plus petit dont l'image directe est de la même forme.

[Finrod]

oui, ça coince. pour l'image j'ai plutôt ]-1/2,0]

Bon ben il faut jouer sur la topologie je dirais alors.

Si on regarde les fonctions de ]-1,1[ dans ]-1,0] g en fait parti.

Or ]-1,0] est ouvert pour la topologie induite sur lui même.

Donc cette fois-ci g est ouverte et discontinue (enfin j'espère) car l'image d'un ouvert sera soit un ouvert soit un intervalle semi ouvert fermé en 0.

[COTLOD]

ça marche aussi pour moi est ouverte et discontinue en 0. Par contre, il me faudrait discontinue et telle que est continue.

[COTLOD]

J'en ai une : telle que
[CENTER] si et si [/CENTER]
Si je ne me trompe pas pour tout .
Encore merci Finrod.

[COTLOD]

Je reviens, et tire encore sur la corde. L'implication serait-elle vraie si était continue et ouverte ?
Merci d'avance pour les réponses.