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merci bien, par la densité c'est vrai que cela montre le tout.

je voudrais une preuve m'indiquant que c'est impossible ou bien des valeurs de x et t entre 0 et 1 tel que
.
La constante ne doit pas dépendre du n.
Merci d'avance.

wow je pensais pas partir un débat! lol
merci bien, je crois avoir compris l'essentiel et les théorèmes utilisées.

Bonjour, je ne suis pas certain de bien comprendre le principe de dérivée de radon-nikodym. On me demande par exemple on me demande pour F(x) = tan x, de montrer que la mesure borélienne ;)F associée est absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue \lambda sur R et déterminer sa déerivéee...

soit la fonction f(x,y)=a(x+5y)+b(2x+3y). Nous voulons trouver toutes les valeurs de a et de b réels tel que si (x+5y)0 et (2x+3y)0 alors f(x,y) 0.

a et b doivent être mises sous la forme d'inégalités bien entendu.

merci d'avance de m'aider

Une telle suite ne peut exister car on ne peut pas trouver deux rationnels consécutifs. Par la densité des rationnels dans les réels, entre supposons x_k et x_k+1, il va y avoir une infinité de rationnels.

ok merci beaucoup ca répond parfaitement à mes questions

d'accord merci, ne me manque plus que le numéro 2 alors.

J'ai deux questions quant à la dénombrabilité, les voici 1) On sait que \mathbb{Q} est dénombrable et donc qu'on peut énumérer les nombres rationnels. Est-ce rigoureux d'écrire : soit a_k , la suite de tous les nombres rationnels ? 2) Si j'ai une suite d'ensemble I_{q,n}=\{ (q+\frac{1}{n},q-\fra...

pour le montrer par induction tu dois
1) montrer que ta formule est vraie pour n=1
2) Supposer que ta formule est vraie pour n et sous cette hypothèse montrer que la formule restera vraie pour l'entier suivant n+1

non je ne peux utiliser des points comme intervalles car idéalement il me faudrait des intervalles ouverts !

Tu n'as qu'à utiliser la méthode de diagonalisation de Cantor qui sert à montrer que l'ensemble des nombres rationnels sont dénombrables. Cette démonstration montre en fait que NxN est en bijection avec N.

mon but est en fait de trouver de tels intervalles pour l'ensemble

Ah, d'accord, as tu esseyer par induction sur n ?

je ne suis pas sur de ton symbole du coté gauche de l'équation. Ce sont des multiplications ? .... si ce sont des multiplications cette inégalité est fausse car en prenant n=1, on obtient a1