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Re: Calcul de la somme d'une série

Merci beaucoup !!
par Frandom94
05 Mai 2021, 13:46
 
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Sujet: Calcul de la somme d'une série
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Calcul de la somme d'une série

Bonjour tout le monde,

Je bloque sur un problème sans doute très simple. Je dois calculer la somme de la série suivante :



Merci d'avance pour votre aide ! :D
par Frandom94
05 Mai 2021, 11:36
 
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Sujet: Calcul de la somme d'une série
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Re: Continuité

Non ça ne vient pas, je tourne en rond...
par Frandom94
10 Avr 2021, 18:35
 
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Sujet: Continuité
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Re: Continuité

Je ne vois pas comment le choisir, sachant que l'on doit aussi utiliser le fait que la valeur absolue de phi'(alpha) est inférieure strictement à 1...
par Frandom94
10 Avr 2021, 16:50
 
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Sujet: Continuité
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Re: Continuité

Bonjour,

Pour tout epsilon strictement positif, il existe delta strictement positif tel que lorsque que I x-alpha I < delta, on ait I phi' (x) - phi' (alpha) I < epsilon.

J'ai quelque chose qui se rapproche de la cible mais je n'arrive pas à conclure :(
par Frandom94
10 Avr 2021, 15:34
 
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Sujet: Continuité
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Continuité

Bonjour à tout le monde, J'ai un problème sur une petite question. Je ne recopie pas tout l'exercice, seulement les données utiles. Phy est une fonction et sa dérivée, phi', est continue. On sait de plus que la valeur absolue de phi'(alpha) est inférieure strictement à 1. On nous demande de montrer ...
par Frandom94
10 Avr 2021, 15:26
 
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Sujet: Continuité
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Re: Equation différentielle

on cherche au moins trois solutions au problème de Cauchy suivant: y'=\sqrt{|y|} , y(0)=0 si y est supposée strictement positive, alors y=\dfrac{t^2}{4} (on fait c=0) y'=\dfrac{ |t|}{2} or y'=\dfrac{t}{2} donc y=\dfrac{t^2}{4} définie sur R+* est solution. on recolle cette solut...
par Frandom94
08 Avr 2021, 15:58
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

Merci beaucoup ! :)
par Frandom94
08 Avr 2021, 14:44
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

Merci à vous deux pour vos réponses ! Mathelot, puis-je te demander pourquoi on a y(0)=0 ? Je ne vois pas d'où ça sort, car à priori y0 est quelconque. Si je te suis bien, on trouve deux solutions : la solution triviale stationnaire y=0. Ensuite si y>0, on a y = t^2/4 pour t>0 . On pose ensuite y=0 ...
par Frandom94
05 Avr 2021, 00:13
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

En fait, j'ai du mal à voir ce qu'on cherche à faire... Une fois qu'on a supposé y>0, on résout l'équation à variables séparables, pas de problème... Après dire si c'est maximal ou non, je ne sais pas ;(
par Frandom94
03 Avr 2021, 23:54
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

Pour être sûr, f est définie par f(t,y) = racine (abs( y(t)) tout simplement ? J'écrirai plutôt f(t,y)= \sqrt{|y|} ( f ne dépend pas de t ). Oublie la valeur absolue (ce qui n'est pas trop gênant si tu prends y_0>0 ). Alors y'=\sqrt{y} n'est pas trop dur à intégrer (c'est une équation à...
par Frandom94
03 Avr 2021, 23:09
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

bonjour, pour trouver une solution non identiquement nulle: y'=\sqrt{|y|} on suppose y \geq 0 \dfrac{dy}{dx}=\sqrt{y} \dfrac{dy}{\sqrt{y}}=dx (*) on peut intégrer membre à membre. qu'est ce que l'équation (*) donne comme solution ? Comment en déduire une solution maximale définie sur R ? qu'est...
par Frandom94
03 Avr 2021, 23:06
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

bonjour, pour trouver une solution non identiquement nulle: y'=\sqrt{|y|} on suppose y \geq 0 \dfrac{dy}{dx}=\sqrt{y} \dfrac{dy}{\sqrt{y}}=dx (*) on peut intégrer membre à membre. qu'est ce que l'équation (*) donne comme solution ? Comment en déduire une solution maximale définie sur R ? qu'est...
par Frandom94
03 Avr 2021, 22:52
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

On suppose que f est lipschitzienne de rapport k par rapport à y sur un voisinage de 0. Alors la dérivée de f par rapport à la variable y est bornée sur ce voisinage, ce qui est absurde car f n'est pas dérivable en 0 (taux de variation infini, si je ne me trompe pas). Absurde, d'où le résultat ! Le ...
par Frandom94
03 Avr 2021, 18:07
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Equation différentielle

Pour être sûr, f est définie par f(t,y) = racine (abs( y(t)) tout simplement ?
par Frandom94
03 Avr 2021, 17:54
 
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Sujet: Equation différentielle
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Equation différentielle

Bonjour ! Mon cours d'analyse comporte un exercice qui n'est pas corrigé et que je n'arrive pas résoudre :? Pourriez-vous y jeter un coup d'œil ? On considère l'équation différentielle y'= \sqrt{\left|y \right|} . 1) Déterminer la fonction f dans l'écriture de la forme y'= f(t,y). 2) Montrer que...
par Frandom94
03 Avr 2021, 17:37
 
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Sujet: Equation différentielle
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Re: Condition nécessaire pour un extremum local

Merci à tous pour vos réponses ! ^^
par Frandom94
02 Avr 2021, 22:53
 
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Sujet: Condition nécessaire pour un extremum local
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Re: Condition nécessaire pour un extremum local

Bonjour, Quelle est la définition d'un maximum ? C'est une valeur y_0 telle qu'il existe x_0 vérifiant y_0=f(x_0) , et telle que pour tout x de l'ensemble de définition, f(x)\geq y_0 Même chose pour le minimum. Le point crucial est "'il existe x_0 vérifiant y_0=f(x_0) &...
par Frandom94
02 Avr 2021, 22:52
 
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Sujet: Condition nécessaire pour un extremum local
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Re: Condition nécessaire pour un extremum local

Ok c'est clair pour cet exemple. Pour être sûr de comprendre, cela veut dire que sur le même intervalle ouvert, f n'admet pas d'extrémum ?

J'ai toujours un peu de mal à voir ce qu'il se passe dans le cas général.
par Frandom94
02 Avr 2021, 14:26
 
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Sujet: Condition nécessaire pour un extremum local
Réponses: 12
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Condition nécessaire pour un extremum local

Bonjour à toutes et à tous,

Dans la propriété suivante : soit f une fonction définie sur l’intervalle ouvert I de R. Si f admet un extremum en a de I alors f'(a) =0, je me demande pourquoi on exige de I qu'il soit ouvert.

Quelqu'un pourrait-il m'aider à lever le doute ?

Bonne journée à vous ! :)
par Frandom94
02 Avr 2021, 13:01
 
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Sujet: Condition nécessaire pour un extremum local
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