Indépendance linéaire

[Frandom94]

Bonjour tout le monde !

Une petite question :

Pour quelles valeurs de a les vecteurs v1, v2 et v3 sont-ils linéairement indépendants ?

v1 = (1,3,-2).
v2 = (-2, a-6, a+4)
v3 = (-1, a , a*a+a+1)

Je sais répondre à la question en passant par le calcul du discriminant de la famille considérée.

Est-il possible de procéder autrement ?

[GaBuZoMeu]

Bonsoir,

Discriminant ou déterminant ??
On peut aussi procéder par pivot de Gauss, mais ça revient plus ou moins au calcul du déterminant.

[azf]

Bonjour

Il serait bien de savoir dans quel espace vectoriel on est... mais bon je vais supposer qu'il s'agit d'un R-espace vectoriel

Par ailleurs j'allais m'y mettre sauf que c'est quoi a*a?????

v3 = (-1, a , a*a+a+1)

[azf]

Pardon mais c'est pour dire ?????

[Frandom94]

Oui ! Toutes mes excuses, il s'agit bien du déterminant... J'ai écrit le message un peu vite.

Effectivement a*a correspond au carré de a. Je ferai mieux sur la présentation la prochaine fois

[azf]

ok merci Frandom et sinon on est bien dans un R-espace vectoriel ?

il y a un moyen moins chiant pour répondre qu'en utilisant le déterminant
il suffit de projeter orthogonalement ton deuxième vecteur sur le premier (qui lui engendre un sous-espace vectoriel ) et le troisième sur le sous espace vectoriel engendré par les deux premiers
et de déterminer avec quel "a" ce que tu projette est lui-même

[azf]

...et dans ce cas ce sont tous les autres valeurs de "a" qui seront les bonnes

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

azf écrit beaucoup, sans doute trop, et en tout cas pas toujours des conseils raisonnables. Ces histoires de projection orthogonale, ce n'est pas une bonne idée.

[Frandom94]

Oui, j'imagine qu'on est dans un R-espace vectoriel même si ça n'est pas précisé dans l'énoncé.

Par curiosité, je me demandais juste si on pouvait passer sans déterminant. En appliquant la définition par exemple...

[lyceen95]

Tu peux revenir à la définition. Tu vas faire des calculs ...et ces calculs vont être en fait les mêmes que ceux que tu ne veux pas faire.

Rappelle-toi en cours, comment le prof est parti de la définition, comment il a fait quelques manipulations, et comment il a dit :
La définition , c'est ça : bla bla bla.
Et la traduction en formules de calculs, ça donne ça : le déterminant.

Le déterminant et la vérification que ce déterminant n'est pas nul, ce n'est rien d'autre que la traduction de la définition de la langue formelle vers la langue calculatoire.

[Frandom94]

Ok super ! Merci beaucoup !

[azf]

Mon idée n'est pas la meilleure loin de là (mais c'est pas le but dans mes démarches même si j'ai employé le mot "chiant" en parlant du déterminant alors que c'est tout le contraire)

GaBuZoMeu a raison

Certes mais c'est dommage car là je dois partir mais quand je reviens je vais voir ce qu'elle donne

J'avais besoin de savoir si on est dans R ou pas pour l'appliquer mais je vais supposer cela

[azf]

En calculant le déterminant on tombe sur ça



Évidemment que quand bien même j'aurais envie de me compliquer la vie (j'ai des limites)

[Frandom94]

Oui, j'ai bien la même chose. Merci beaucoup !