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Bonjour ou bonsoir, On a un espace vectoriel à quatre dimensions et F sous-espace engendré par f_1=e_1+e_2 et f_2=e_2+e_3+e_4 . On veut : 1- La matrice de projection orthogonale sur F et la matrice de la symétrie orthogonale par rapport à sur F dans la base canonique orthonormée B(e_1,e_2,e_3,e_...

Bonjour, Souvent, ce sont des petites erreurs dissimulées que je n'arrive pas à détecter qui me compliquent la vie ! Quand le calcul n'est pas fait à la main, ça n'aide pas. J'utilise Maxima, et le terme T^n n'est pas une multiplication matricielle, mais une multiplication terme à terme (je pense qu...

Bonjour, Je lis dans le livre de Sheldon Axler : "Linear algebra done right" p.146 https://linear.axler.net/LADR4e.pdf cet exercice sur les polynômes minimaux. Tout commence par la matrice : T=\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & -3\\1 & 0 & 0 & 0 & 6\\0 & 1 &...

Oui, j'ai fait un très mauvais bricolage ! En tout cas, le souci c'était vraiment une erreur dans le corrigé du livre que j'étudie! Le corrigé propose comme fonction encadrante t \mapsto t(1-t)^n puis laisse le lecteur prouver l'inéquation \sqrt{x}-f_n(x) \leq \sqrt{x}(1-\sqrt{x}...

Salut, Merci bien pour ta réponse. Là je comprends mieux comment résoudre ce problème, mais le sujet m'est relativement neuf et c'est la première fois où j'étudie les convergences d'une fonction récursive, d'où la difficulté. A ce stade, je ne pouvais pas trouver \sqrt{x}(1-\sqrt{x})^n comme...

Bonjour, Je travaille un exercice qui (m')est difficile et la correction que j'ai lue est incompréhensible. Sur l'intervalle I = [0;1] , il s'agit de la fonction f_{n+1}(x) = f_{n}(x) + \frac{x-f_n^2(x)}{2} avec les C.I. (condition initiale) f_0(x)=0, \forall x \in I ...

Effectivement, J'y vois mieux maintenant. A = \sum_2^\infty a_n, a_n = \frac{1.11.21\dots(10n-9)}{(2n-1)!} Le "pas suivant" pour 1.2\dots(2n-1) a, certes, (2(n+1)-1) = (2n+1) comme dernier terme. Mais, entre (2n-1) et lui il y a 2n. C'est aus...

Merci pour votre réponse, Toutes mes excuses, je me rends compte que j'ai mal écrit la deuxième série. :oops: En effet, il s'agit de : b_n = \sum_{n=2}^\infty \frac{1.4.9\dots n^2}{1.3.5.7.9\dots (4n-3)} Du coup pas de factoriel. Mais, je viens de voir une erreur dans la question ! Car la su...

Bonjour, J'essaie de trouver le comportement des deux séries : a_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1.11.21\dots(10n-9)}{(2n-1)!} et b_n = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1.4.9.\dots.n^2}{(4n+1)!} . Pour la démonstration, je procède avec le critère de d'Alembert : a_{n+1} = \frac{1.11.2...

Oui effectivement je suis passé à côté de la dernière phrase, le reste coule tout seul !
Ca doit être la fatigue...

Merci, d'avoir montré que ce problème est résolu en deux lignes ! Bonne continuation.

Bonjour, J'ai été confronté avec la question suivante dans un concours de fonction publique. Je me permets de vous solliciter car je suis bloqué sur cette question. En premier temps j'expose l'énoncé. L'énoncé : "Dans un musée travaillent Mr. Carnavalet, Melle Du Marais, Mme Beaubourg, Mme Marm...

Oui, busard_des_roseaux : Cos(Arccos(x)) : quel est le cosinus de l'angle dont le cosinus est x ? La réponse est contenue dans la question car cos est surjective. Arccos(Cos(x)) : quel est l'angle dont le cosinus est le cosinus de l'angle x? La réponse serait "lequel?" car cos n'est pas in...

Bonsoir, Une petite contribution: Nous n'avons pas le droit d'écrire arccos(cos(3x)) ou plutôt cos \circ arccos (3x) avant de définir la composée de ces deux fonctions : cos : R \rightarrow [-1;1] : x \mapsto cos(x) arcocs : [-1;1] \rightarrow [0;\pi] : y \mapsto arcc...

Le livre de Liang-shin Hahn "Complex Numbres and Geometry" qui est la référence citée dans votre Lien internet est disponible à l'adresse suivante : http://books.google.fr/books?id=s3nMMkPEvqoC&pg=PP1&dq=Complex+Numbers+and+Geometry&ei=8-TISrmZA4mGNo_smYME#v=onepage&q=&...

Pour les produits \alpha.\alpha' et \beta.\gamma , Yos a raison. On suppose (implicitement) que le rayon du cercle est égale à 1 ( |\alpha|=|\beta|=|\gamma|=1 ). Imaginons les axes OX,OY et notons : a = \angle {(OX,\vec{OA})} a' = \angle {(OX,\vec{OA'})} b = \angle {(...

Bonjour, D'abord je vous laisse le soin de démontrer que pour tout point d'affixe z = x+i.y d'une droite \Delta de vecteur directeur d'affixe p=a-i.b , on a : ax+by+(c/2) = 0 \Leftrightarrow \overline{p.z}+p.z+c=0 , avec c\in R un réel arbitraire qui paramètre la droite \Delta . Ensuite: L'é...

Je suis d'accord que : Dans une preuve par l'absurde, arrivant à une contradiction, l'élève sera content... en minimisant complètement le risque que cette contradiction provienne d'une erreur de raisonnement ou de calcul. Enfin, on peut discuter comme ça à l'infini, c'est passionnant. Personnellemen...

Je vous prie de m'excuser, parfois il me semble que ce que je dit est clair alors qu'il ne l'est pas! Je fait le parallélisme entre la preuve par absurde et le paradoxe qui peut nous amener à savoir plus sur une question ou phénomène étudié. Par exemple : Historiquement, Pythagore est le premier à f...

J'ai suivi avec intérêt votre discussion.Si on se pose la question sur l'utilité réelle de la démonstration par l'absurde, je peux en suggérer deux : Premièrement, la méthode de démonstration adoptée implique souvent choix de notation mathématique, ce choix est souvent crucial dans la clarté de l'ex...

Merci pour la réponse, le site est très intéressant.