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Personne n'a donc la moindre idée de la démonstration ou d'une réference à laquelle je pourrais trouver des pistes????

bonjour, je cherche à démontrer le résultat suivant: les meilleures approximations d'un réel positif sont les réduites de sa décomposition en fractions continues. ceci sachant que : un rationnel p/q est dit meilleure approximation de x ssi: pour tout p'/q' avec 0<q'<ou=q, |qx - p|<|q'x - p'|. merci ...

Mais bon sang mais c'est bien sur!!! Merci pour cette derniére précision (qui était dans mon exprit le chainon manquant!!),j'avais sans doute un peu trop la tête dans mon probléme... le voilà maintenant résolu! Il reste cependant pour les ammateurs le deuxième énoncé: |x - p/q| p/q est une réduite d...

http://fr.wikipedia.org/wiki/Fraction_continue cela eclaircira un peu le nouveau probleme, mais l'enoncé n'est pas clair... L'article est effectiviement trés complet est interessant mais ne propose pas vraiment de démonstration, je souhaite dans ma démarche ne m'appuyer que sur des résultats que je...

sachant ce qu'est la meilleure approximation d'un réel (voir messages précedent),je veux montrer ceci: soit x un réel, soit p/q une meilleure approximation de x donnée (vérifiant donc que pour tout p'/q' avec 0<q'<ou=q, |qx - p|<|q'x - p'|), je veux montrer l'inégalité |qx - p |< 1/q². Il me semble ...

pour x réel on définit ainsi une meilleur approximation de x: un rationnel p/q est dit meilleur approximation de x ssi: pour tout p'/q' avec 0<q'<ou=q, |qx - p|<|q'x - p'|. x peut être rationnel (par exmple 2/3 est une meilleur approximation de 0.7) ou irationnel (comme le nombre d'or ou encore Pie)...

buzard a écrit:
il suffit de faire la substitution [y<-1/(a_n+1)] dans le premier théorème donnée sur wiki.

C'est précisément ce premier théoréme que je cherche à démontrer dans ma récurrence... le fait que:

[a1,a2,a3...,an-1,y]=(yPn-1+Pn-2)/(yQn-1+Qn-2) ce qui n'est pas evident!

Je suis actuellement en 3/2 (MP) en internat mais j'aimerais éventuellement faire ma 5/2 en externat donc dans un autre établissement.

Pensez vous qu'il soit judicieux de changer de prépa pou la 5/2(c'est à dire de prof et donc de cours...)?

c'était une faute de frappe...tout le monde aura bien entendu compris qu'il s'agissait "du cours sur les fractions continues" et que le CROUS (par ailleurs fort utile!!) n'avait absolument rien à voir avec tout cela :we: !!

En effet cela parrait passer beaucoup mieu en 1/q!!!Merci de m'avoir éclairer, il est plus facile de démontrer un résultat lorsqu'il est juste! C'est donc désormais au deuxiéme énoncé que je m'attache. J'ai consulté l'article de Wikipédia, qui bien que trés complet, n'apporte pas vraiment de démonst...

Je vais effectivement tenter cela en exploitant les Pn/Qn, cependant quoi qu'en dise le cours que j'ai sur les fractions continues, l'égalité : [a0,a1,a2,...,an]=Pn/Qn, les suites (Pn) et (Qn) étant définies par une récurence d'ordre 2 n'est pas facile à mettre en place, si quelqu'un a des Hints à c...

Je cherche à démontrer (sans réussite) les 2 résultats suivants: le rationnel p/q est une meilleur approximation de x => |x - p/q | p/q est une réduite de x (ou un meilleur approximation de x, c'est équivalent!) (d'aprés le dévellopement en fraction continue...) à titre informatif, je m'appuie sur l...

Je cherche à démontrer (sans réussite) les 2 résultats suivants: le rationnel p/q est une meilleur approximation de x => |qx - p |< 1/q² et: |qx - p|<1/(2q²) => p/q est une réduite de x (ou un meilleur approximation de x, c'est équivalent!) (d'aprés le dévellopement en fraction continue...) à titre ...