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exercice simple d'olampiades 2004 (simple)
f(1) +f(2)+...........+f(n)=n²f(n)

calculer f(2007)

x³/(x²+xy+y²)–(2x-y)/3= (x+y)(x-y) ²/(3(x²+xy+y²) );)0 y³/(y²+yz+z²) -(2y-z)/3=(y+z)(y-z) ² /(3(y²+yz+z²)) ;)0 z³/(z²+zx+x²)- (2z-x)/3=(z+x)(z-x) ²/(3(z²+zx+x²) ) ;)0 donc on fait la somme x³/(x²+xy+y²) +y³/(y²+yz+z²)+z³/(z²+zx+x²)- (x+y+z)/3 ;)0 c.q.f.d

j'ai lu votre solution et je vais la relire mais j'ai pas le temps de vous citer la mienne je suis navri mais ok pour samedi . je vous promis si le dieu veut

salut........


toute application de R^2 VERS R NE PAS etre injective grace au theoreme d'inversion local

(1-1/a)^2 sup ou egale 0 implique 1+1/a^2 sup ou egale 2/a b(1+1/a^2) sup ou egale (2/a)b (1) la meme chose pour a(1+1/b^2) sup ou egale (2/b)a (2) (1) + (2) donnent (2/a)b +(2/b)a =2(a/b +b/a) sup ou egale 2*2=4 car a+1/a sup ou egale 2 et a,b strict positive c.q.f.d

est ce que il y a qlqun qui m'interesse a ce probleme?????????
on peut discuter la solution ensemble.

la solution est tres simple

il n'y a aucune erreur!!!!!!

aucune reponse

Soient trois réels x,y et z strictement positifs
Montrer que :
x³/(x²+xy+y²) +y³/(y²+yz+z²)+z³/(z²+zx+x²) >= (x+y+z)/3