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Cher Ben Je suppose que je me suis trompé dans ma dernière affirmation. Maintenant je pense qu’un espace semi-normé ||∙|| peut être complet. Il suffit de trouver une définition de la distance |x, y| pour que l’affirmation suivante soit vraie : |x, y| = ||A(x,y)|| = 0 <=> x=y. Je n’ai pas (encore) tr...

Cher Ben Je crois avoir trouvé la réponse suivante à la question que j'ai posée : Un espace semi-normé ne peut pas être complet, car la complétude ne concerne que les espaces métriques, or dans un espace semi-normé il manque précisément la condition ∥x∥⟹x=0 qui est nécessaire dans un espace métrique...

Merci Ben Ta réponse m’informe qu’un préhilbertien semi-normé peut être qualifié de hilbertien à condition de la complétude. Je vais m’en tenir là et j’en suis content. Pour finir ce sujet, je voudrais savoir : Une semi-norme permet-elle d'assurer la complétude ? Sachant toutefois que (selon Wikiped...

Chers Amis
Un espace préhilbertien semi-normé peut-il être qualifié de hilbertien ?
Merci

Salut Ben Merci de ta réponse : on a progressé. Ce que j’espère être un dual, ceci parait conforme à la définiton que tu as citée. Je constrouis ce « dual » comme l'ensemble des formes linéaires sur K (i.e. les applications linéaires de E dans K) définies comme les applications de la forme x -> <Mx|...

Cher Ben Merci de ta réponse : elle m’a permis d’approfondir le sujet. Dans la littérature j’ai constaté que (9 fois sur 10) on construit le DUAL de Hilbert d’une manière simplifiée, résumée comme suit : On considère l’espace X des fonctionnelles appelées bras et notées |φ> selon Dirac. Ensuite on c...

Certains définissent l'ESPACE DE HILBERT par un produit scalaire simplifié et une norme simplifiée, en prétendant que l'espace de Hilbert est RÉFLEXIF.
Selon moi, il n'est pas forcement RÉFLEXIF.
Qu'en est-il d'après vous chers amis ?
Jacek