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Et en réfléchissant un peu plus, en fait tu n'as même pas besoin de cet équivalent. La décroissance ce la suite (I_n)_{n\geq0} suffit pour conclure : Ta formule \ I_{n+1} + (n+1)I_{n} = 2\alpha^{n+1}\ dit que \ I_n=\frac{2\alpha^{n+1}}{n+1+\frac{I_{n+1}}{I_n}} Or \ 0\leq \frac{I_{n+...

Merci pour la méthode, je n'avais pas vu déjà que In était équivalent à alpha In....

Bonjour, je pêche sur une étape dans l'exercice suivant : Donner la limite et un équivalent de : I_{n} = \int_{0}^{1}(ln(1+x))^ndx La suite est décroissante, minorée elle converge. J'ai trouvé la relation de récurrence : I_{n+1} + (n+1)I_{n} = 2ln(2)^{n+1} La suite te...

Merci, votre remarque résout parfaitement mon problème. Une fois qu'on a montré que P = V^{-1} J_r V est dans I, il suffit de remarquer que IV^{-1} est alors un idéal à gauche qui contient PV donc V^{-1}J_r donc J_r , et comme la composition par un isomorphisme conserve le rang, r est toujours le r...

Bonjour, Dsl pour le retard de ma réponse. J'ai compris comment faire une fois qu'on a montré que P est un projecteur. Il reste qu'un détail qui me gêne : êtes vous sûr que P est un projecteur ? Car c'est bien de montrer que rg(P2)=rg(P) puis KerP+ImP = K^n en somme directe, mais cela ne suffit pas...