Équivalent suite d'intégrales

[roket]

Bonjour, je pêche sur une étape dans l'exercice suivant :

Donner la limite et un équivalent de :


La suite est décroissante, minorée elle converge.
J'ai trouvé la relation de récurrence :


La suite tend vers 0 car sinon (n+1)In --> +inf alors que ce qui reste dans l'égalité est un O(1).
On obtient aussi :

Cependant, je n'arrive pas à justifier
Pour dire :

Pouvez vous m'aider )
Merci!

[Ben314]

Salut,
Je sais pas comment faire uniquement en partant de la formule de récurrence ,
MAIS,
En posant et il vient

çe qui montre déjà que .

De même, le fait que montre que ce qui, grâce à (1), prouve que c'est à dire que donc en particulier que .

Si tu injecte ça dans ta formule de récurrence, ça te permet effectivement de conclure.

[roket]

Merci pour la méthode, je n'avais pas vu déjà que In était équivalent à alpha In....

[Ben314]

...
Pour dire :

Pourtant, le fait que implique que

[Ben314]

Et en réfléchissant un peu plus, en fait tu n'as même pas besoin de cet équivalent.
La décroissance ce la suite suffit pour conclure :

Ta formule dit que
Or donc

[roket]

Et en réfléchissant un peu plus, en fait tu n'as même pas besoin de cet équivalent.
La décroissance ce la suite suffit pour conclure :

Ta formule dit que
Or donc

Merci beaucoup !! J'avais pas réussi à exploiter la décroissance qui me semble être le truc pratique dans tous les exos de ce type. Merci pour ton temps et tes explications limpides )