Calcul de moyenne

[rogerone]

Bonjour,

Je vous livre un exercice que je dois faire dans le cadre du cours de math en 6ème terminale.


Le nombre d'heures où il fait jour à Madrid en fonction de la date est calculé approximativemenr par la formule

H=12+2.4 sin[0.0172(t-80)] où
t est le nombre de jours depuis le début de l'année.
Trouvez le nombre d'heures moyen où il fait jour à Madrid
a) en janvier
b) en juin.


Je ne vois pas du tout comment résoudre ce problème.
Dans la première partie de la question t est donc égal à 30
Je pensais utiliser une intégrale de la fonction H =intégrale de 0 à 30 mais j'arrive à des chiffres astronomique

h=Intégrale de 0à30 de 12 dh + intégrale de 0 à 30 de 2.4[sin(0.0172)]dh

mais j'arrive à des chiffres dépassant l'entendement.


Pourriez-vous me mettre sur la voie pour résoudre ce problème?



Je vous remercie et sincères salutations.


rogerone :mur:

[Tiruxa]

Bonjour,

Avez vous pensé à diviser par (b-a) c'est à dire par le nombre de jours ?

Pour janvier en prenant l'intervalle [1;31] je trouve 9,56 h ce qui parait correct.

[Tiruxa]

Moyenne sur l'intervalle [a;b] =

[rogerone]

Moyenne sur l'intervalle [a;b] =

Bonjour
Voici le détail de mes calculs/

S(1,31)12+2,4sin[(0.0172(31-80)]dH/(31-1)
=S(1,31)12dH/31-1)+S(31,1)2,4sin[(0.0172*-49)]dH/(31-1)
=12*30/30-+S(1,31)2.4sin(-0.418428)dH/30
=30+s(1,31)2.4(1/10².10)*7.4dH
=30-0.0074*2.4*30=30-5.1=6.9Heures

Pouvez vous me dire où se trouvent mes erreurs
N'ayant pas le symbole de l'intégrale j' ai employé S(1,31) signifie l'intégrale de 1 à31


Merci de votre aide


rogerone

[Tiruxa]

Désolé j'ai bcp de mal à suivre vos calculs, voilà ce que je trouve :



Soit F une primitive de f telle que f(t)=sin[0.0172(t-80)]

On a F(t) =

donc :
=12 (31 - 1) + 2.4 [F(31)-F(1)]
Une valeur approchée est 296.516
après division par 30, on obtient 9.88 environ

[Tiruxa]

Ceci dit, il est peut être plus logique d'intégrer sur l'intervalle [0;31] ce qui conduit à diviser par 31 c'est à dire le nombre de jours du mois... toutefois si on le fait l'écart est faible, j'ai trouvé 9.876.

Pour Juin soit du 152 eme jour au 181ème jour, je trouve 14.367 en intégrant sur l'intervalle [152;181] (ou 14,364 environ sur l'intervalle [151;181] qui respecte le nombre de jours du mois).

[rogerone]

Bonjour Tiruxa

Pourriez-vous me répondre à la question suivante:
Pourquoi utilise-t-on la dérivée première de la fonction sin[0.0172(t-80)]
J'ai lu dans mon cours que la dérivée première avait la même valeur que sa fonction?
Est-ce que je me trompe ou quelque chose d'approchant.
Pouvez-moi m'éclairer à ce sujet.
Je me doutais bien que ma notation de l'intégrale poserait problème mais je n'ai pas trouvé sur mon clavier le signe correspondant.

Un grand merci pour votre aide.

Rogerone

[Tiruxa]

Non en fait il s'agit d'une primitive de la fonction en question, c'est ainsi que l'on calcule une intégrale.

F est telle que F ' = f

Rappel de dérivées :

Si g(x) = sin(ax+b) alors g'(x) = a cos(ax+b)

Si g(x) = cos(ax+b) alors g'(x) = -a sin (ax+b)

donc F'(t) = (-0.0172) sin(0.0172(t-80)= sin(0.0172(t-80) = f(t)

F est bien une primitive de f.

Nb : pour le symbole de l'intégrale il faut utiliser le Latex (voir les premiers messages du forum)