Equation de droites

[Valem]

Salut tout le monde !

Je viens parce que je rencontre des problèmes sur deux exercices de mon DM parce que j'ai rien pu suivre à la leçon et ça m'embête vraiment (merci la grippe au passage).

Ce sont des exercices sur des équations de droites :

Exercice 1
Construire dans un repère orthonormé, en expliquant la méthode utilisée, les droites dont les équations réduites sont données ci-dessous :

D1 : y=2x+1 D2 : y= -x+3 D3 : y=1/2x-1 D4 : y=-2/3x+4

Exercice 2
Dans un répère orthonormal, déterminer par le calcul l'équation réduitte ;
- de la droite D1 de coefficient directeur 2 passant par le point A(1;3).
- de la droite D2 passant par les points A et B(-2;-1)

Merci beaucoup de m'aider !

[Ericovitchi]

Pour dessiner une droite, c'est très simple, tu prends 2 points de la droite et tu les relies. (et pour trouver les deux points, tu donnes des valeurs à x. Par exemple pour y=2x+1 tu fais x=0 et tu trouves y=1 et donc le point (0;1) est sur la droite.)

Pour l'exercice 2) tu poses y=ax+b, tu sais déjà que le coefficient directeur est 2 donc a=2; Ensuite tu écrus que le point A(1;3) est sur la droite (ses coordonnées satisfont l'équation) et ça te donnera b.

[titine]

Salut tout le monde !

Je viens parce que je rencontre des problèmes sur deux exercices de mon DM parce que j'ai rien pu suivre à la leçon et ça m'embête vraiment (merci la grippe au passage).

Ce sont des exercices sur des équations de droites :

Exercice 1
Construire dans un repère orthonormé, en expliquant la méthode utilisée, les droites dont les équations réduites sont données ci-dessous :

D1 : y=2x+1

Le plus simple pour construire une droite c'est de connaitre 2 points de cette droite.
Dire que D1 a pour équation y=2x+1 signifie que tous les points qui forment D1 ont des coordonnées qui vérifient :
ordonnée = 2*abscisse + 1 (y = 2x + 1)
Cherchons par exemple le point d'abscisse 0 :
Si x=0 alors y = 2*0 + 1 = 1
Donc le point d'abscisse 0 et d'ordonnée 1 (A(0;1)) appartient à D1.
Cherchons un 2ème point de D1. Par exemple celui qui a pour absccise 1 :
Si x=1 alors y = 2*1 + 1 = 3
Donc le point d'abscisse 1 et d'ordonnée 3 (B(1;3)) appartient à D1.
Tu places les points A et B puis tu traces la droite D1 qui passe par ces 2 points.

Ça , tu as compris ?

Fais de même pour tes autres droites.

On passera à l'exercice 2 après.

[Valem]

Donc si j'ai bien compris :

D2 :
Si x=0 alors y=-0+3=3 les coordonnées sont A(0;3)
Et si x=1 alors y= -1+3=2 les coordonnées sont B(1;2)

D3:
Si x=0 alors y=1/2*0-1=-1 les coordonnées sont A(0;-1)
Et si x=1 alors y=1/2*1-1=-0.5 les coordonnées sont B(1;-0.5)

D4:
Si x=0 alors y=-2/3*0+4=4 les coordonnées sont A(0;4)
Et si x=1 alors y=-2/3*1+4=3.3 les coordonnées sont A(1;3.3)

C'est bien ça ?

[Valem]

Par contre je suis totalement largué par l'exercice 2...

[titine]

Donc si j'ai bien compris :

D2 :
Si x=0 alors y=-0+3=3 les coordonnées sont A(0;3)
Et si x=1 alors y= -1+3=2 les coordonnées sont B(1;2)

D3:
Si x=0 alors y=1/2*0-1=-1 les coordonnées sont A(0;-1)
Et si x=1 alors y=1/2*1-1=-0.5 les coordonnées sont B(1;-0.5)

D4:
Si x=0 alors y=-2/3*0+4=4 les coordonnées sont A(0;4)
Et si x=1 alors y=-2/3*1+4=3.3 les coordonnées sont A(1;3.3)

C'est bien ça ?

Ouiu mais pour D4 pour x=1 ça fait exactement y=10/3 car -2/3 + 4 = -2/3 + 12/3 = 10/3
Or il n'est pas facile de placer précisément 10/3
Donc il aurait été plus judicieux de choisir une autre valeur de x. Par exemple x=3.
On alors y = -2/3 * 3 + 4 = -2 + 4 = 2
On a donc le point de coordonnées (3 ; 2) que l'on peut placer avec précision dans le repère.

[Valem]

Oui justement j'y ai pensé juste après et je l'ai modifié merci !

Par contre peux-tu m'aider pour l'exo 2 ?

[titine]

Exercice 2
Dans un répère orthonormal, déterminer par le calcul l'équation réduitte ;
- de la droite D1 de coefficient directeur 2 passant par le point A(1;3).

L'équation d'une droite est de la forme y = ax + b
a est le coefficient directeur de la droite.
Ici a = 2
Donc l'équation de la droite est y = 2x + b
De plus on sait que A(1;3) appartient à la droite. Donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite.
On a donc : 3 = 2*1 + b (j'ai remplacé y par l'ordonnée de A et x par l'abscisse de A)
Tu résous cette équation pour trouver b.
Et alors tu as l'équation de la droite.

As tu compris ?

[Valem]

L'équation d'une droite est de la forme y = ax + b
a est le coefficient directeur de la droite.
Ici a = 2
Donc l'équation de la droite est y = 2x + b
De plus on sait que A(1;3) appartient à la droite. Donc les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite.
On a donc : 3 = 2*1 + b (j'ai remplacé y par l'ordonnée de A et x par l'abscisse de A)
Tu résous cette équation pour trouver b.
Et alors tu as l'équation de la droite.

As tu compris ?

Cela veut donc dire que b=1 alors ?

Donc D1 : y=2x+1 ?

[titine]

Cela veut donc dire que b=1 alors ?

Donc D1 : y=2x+1 ?

Oui tout à fait.

de la droite D2 passant par les points A et B(-2;-1)

On commence par calculer le coefficient directeur de la droite (AB) qui est égale à (yB - yA)/((xB - xA)
Puis on fait la même chose que dans la question précédente.

[Valem]

Oui tout à fait.


On commence par calculer le coefficient directeur de la droite (AB) qui est égale à (yB - yA)/((xB - xA)
Puis on fait la même chose que dans la question précédente.

Après avoir tout calculé je tombe sur a = 4/3 et b = 5/3.
Ce qui revient donc à D2 : y = (4/3)x+(5/3).

C'est juste ?

[titine]

Après avoir tout calculé je tombe sur a = 4/3 et b = 5/3.
Ce qui revient donc à D2 : y = (4/3)x+(5/3).

C'est juste ?

Oui. Tu peux le vérifier toi même. Il faut que les coordonnées de A et B vérifient bien ton équation.
Pour A(1;3) : on a bien 3 = 4/3*1 + 5/3 car 3 = 9/3
Pour B(-2;-1) : on a bien -1 = 4/3*(-2) + 5/3 car -1 = -8/3 + 5/3 = -3/3
Donc ton équation est bien juste.

[Valem]

D'accord merci de m'avoir aidé !
(PS : je viens de t'envoyer un MP)