Exercice fonctions 2nd

[fu1yaosv]

Bonjour, pourriez vous m'aider avec cet exercice s'il vous plait ?

On considère la fonction f définie par f(x) = (4x+5)/(9-7x).

a) Déterminer l'ensemble de définition de f.
b) Résoudre l'équation f(x) = 3.
c) Résoudre l'équation f(x) = -4/7.
d) Résoudre l'équation f(x) "supérieur ou égale" 3.

[titine]

Bonjour, pourriez vous m'aider avec cet exercice s'il vous plait ?

On considère la fonction f définie par f(x) = (4x+5)/(9-7x).

a) Déterminer l'ensemble de définition de f.
b) Résoudre l'équation f(x) = 3.
c) Résoudre l'équation f(x) = -4/7.
d) Résoudre l'équation f(x) "supérieur ou égale" 3.

a) f est définie lorsque 9-7x 0 car on ne peu pas diviser par 0
Donc f est définie pour tout nombre réel sauf ......

b) f(x) = 3
(4x+5)/(9-7x) = 3
4x+5 = 3*(9-7x)
........

c) même méthode

Fais déjà ca , on verra après.

[Carpate]

Tu as bien eu un cours sur les fonction ?
Et quand une fonction possède un terme "en x" au dénominateur, quelle valeurs de x faut-il ôter de son domaine de définition ?

[fu1yaosv]

Oui j'ai eu des cours sur les fonctions mais notre classe à l'unanimité n'arrive pas à suivre ou du moins comprendre les cours de notre professeur qui a une façon assez particulière d'enseigner.
Je me souviens bien par contre des fonctions vu en 3ème donc les équations et inéquation ça va, mais les "ensemble de définition" je ne comprend pas exactement ce que c'est ...

[titine]

Oui j'ai eu des cours sur les fonctions mais notre classe à l'unanimité n'arrive pas à suivre ou du moins comprendre les cours de notre professeur qui a une façon assez particulière d'enseigner.
Je me souviens bien par contre des fonctions vu en 3ème donc les équations et inéquation ça va, mais les "ensemble de définition" je ne comprend pas exactement ce que c'est ...

Comprends tu ce que je t'ai écrit ci dessus ?

[fu1yaosv]

Attendez j'essais de compléter la première phrase ...

a) f est définie lorsque 9-7x ;) 0 car on ne peu pas diviser par 0
Donc f est définie pour tout nombre réel sauf -9.

-9 ? Parce que 9-9=0 et on ne peut pas diviser par 0 ? C'est ça ? Mais que fait on du -7x ?

[fu1yaosv]

Oui je pense comprendre mais pas intégralement.

[titine]

Attendez j'essais de compléter la première phrase ...

a) f est définie lorsque 9-7x 0 car on ne peu pas diviser par 0
Donc f est définie pour tout nombre réel sauf -9.

Non.
9 - 7x = 0 lorsque 7x = 9 c'est à dire lorsque x = 9/7
Il faut donc que x soit différent de 9/7
L'ensemble de définition de f est l'ensemble de tous les réels sauf 9/7.

Remarque si tu essayes de calculer f(9/7) avec ta calculatrice, elle va te dire ERROR !

[titine]

Et ça, tu comprends ?

b) f(x) = 3
(4x+5)/(9-7x) = 3
4x+5 = 3*(9-7x)

Résous alors cette équation.

[fu1yaosv]

Pour la b), pouvez vous me dire si c'est bon ?

f(x)=3
(4x+5)/(9-7x)=3
4x+5 = 3(9-7x)
4x+5 = 27-21x
4x+21x = 27-5
25x = 22
x = 22/25

[fu1yaosv]

D'accord je comprend mieux, merci !

[titine]

Pour la b), pouvez vous me dire si c'est bon ?

f(x)=3
(4x+5)/(9-7x)=3
4x+5 = 3(9-7x)
4x+5 = 27-21x
4x+21x = 27-5
25x = 22
x = 22/25

Oui !
Maintenant fais le c)

[fu1yaosv]

Oui !
Maintenant fais le c)

Je n'y arrive pas avec la fraction ..

(4x+5)/(9-7x)=-4/7

Je fais comme pour le b) et déplace le (9-7x) après le égale ?

[titine]

Je n'y arrive pas avec la fraction ..

(4x+5)/(9-7x)=-4/7

Je fais comme pour le b) et déplace le (9-7x) après le égale ?

A/B = C est équivalent à A = C * B
Donc
(4x+5)/(9-7x)=-4/7
est équivalent à
4x+5 = -4/7 (9-7x)
Et tu résous ...

[fu1yaosv]

A/B = C est équivalent à A = C * B
Donc
(4x+5)/(9-7x)=-4/7
est équivalent à
4x+5 = -4/7 (9-7x)
Et tu résous ...

D'accors jusque là j'avais compris, mais comment je fais pour résoudre -4/7 (9-7x) ?
Je développe 7(9-7x) ?

[titine]

D'accors jusque là j'avais compris, mais comment je fais pour résoudre -4/7 (9-7x) ?
Je développe 7(9-7x) ?

Tu développe (-4/7) par rapport à (9-7x)
Ça fait : -36/7 + 4x

OK ?

[fu1yaosv]

Tu développe (-4/7) par rapport à (9-7x)
Ça fait : -36/7 + 4x

OK ?

D'accord donc ça fait :

(4x+5)/(9-7x) = -4/7
4x+5=-4/7 (9-7x)
4x+5=-36/7+4x

Mais logiquement les deux 4x ne n'annule pas après ?

[titine]

D'accord donc ça fait :

(4x+5)/(9-7x) = -4/7
4x+5=-4/7 (9-7x)
4x+5=-36/7+4x

Mais logiquement les deux 4x ne n'annule pas après ?

Et si !
On obtient donc 5 = -36/7 ce qui bien sur est faux.
Donc l'équation f(x) = -4/7 n'a pas de solution.

[titine]

Pour f(x) ;) 3 :
(4x+5)/(9-7x) ;) 3
(4x+5)/(9-7x) - 3 ;) 0
On réduit au même dénominateur :
(4x+5)/(9-7x) - 3(9-7x)/(9-7x) ;) 0
(4x + 5 - 27 + 21x)/(9-7x) ;) 0
(25x - 22)/(9 - 7x) ;) 0
Puis on utilise un tableau de signes. Tu sais faire ?

[fu1yaosv]

Et si !
On obtient donc 5 = -36/7 ce qui bien sur est faux.
Donc l'équation f(x) = -4/7 n'a pas de solution.

D'accord merci beaucoup tout s'explique !!