Exercice sur les fonctions [2nd]

[elevedeseconde]

Bonjour, j'ai un petit exercice illustré sur feuille que j'arrive pas à faire si vous pourriez m'aider ce serait gentil :

Dans un quart de disque, un point M est mobile sur un segment [AB]. N est le point de l'arc de cercle de BC ( C vient du segment AC ( je le précise car vous n'avez pas l'image devant vous)) tel que le triangle AMN soit rectangle en M.
On s'intéresse à l'air du triangle AMN lorsque M décrit [AB].
On prend AB comme unité de longueur (AB=1)

On pose AM = x. Soit f la fonction qui à x associe l'air du triangle AMN.

1) Dans quel intervalle, la variable x peut-elle prendre ses valeurs ?
2) Exprimer en fonction de x la distance MN.
3) Retrouver alors l'expression de f(x) =
4) Montrer que pour tout x, (f(x))² -(1/4)² = -1/16 (2x²-1)²
5) En déduire que pour tout x, f(x) est inférieur ou égal à (1/4)
6) Calculer f(racine carré de 2 / 2) et conclure.

Merci d'avance !

[mathelot]

Bonjour, j'ai un petit exercice illustré sur feuille que j'arrive pas à faire si vous pourriez m'aider ce serait gentil :

Dans un quart de disque, un point M est mobile sur un segment [AB]. N est le point de l'arc de cercle de BC ( C vient du segment AC ( je le précise car vous n'avez pas l'image devant vous)) tel que le triangle AMN soit rectangle en M.
On s'intéresse à l'air du triangle AMN lorsque M décrit [AB].
On prend AB comme unité de longueur (AB=1)

On pose AM = x. Soit f la fonction qui à x associe l'air du triangle AMN.

1) Dans quel intervalle, la variable x peut-elle prendre ses valeurs ?
M est assujetti à un segment
2) Exprimer en fonction de x la distance MN.
appliquer Pythagore
3) Retrouver alors l'expression de f(x) =
l'aire d'un triangle rectangle est la moitié de celle du rectangle, d'où A=xy/2
4) Montrer que pour tout x, (f(x))² -(1/4)² = -1/16 (2x²-1)²
développe, factoriser
5) En déduire que pour tout x, f(x) est inférieur ou égal à (1/4)
6) Calculer f(racine carré de 2 / 2) et conclure.
on a montré que V2/2 est l'abscisse d'un ...... de la fonction d'aire
Merci d'avance !

............................

[elevedeseconde]

............................

Tu pourrais pas détailler un peu tes réponses, que veut dire assujetti s'il te plaît ?

Et pour Pythagore cela fait AN² = AM² + MN² ?

[mathelot]

être assujetti veut dire "être contraint par" comme les sujets d'un royaume.

Ici , le point M est assujétti au segment [AB], ça veut dire qu'il n'est pas mobile dans le plan mais
seulement sur un segment.

[elevedeseconde]

Ok, merci, donc la variable x prend ses valeurs dans le segment [AB] donc [0;1]
( désolé, mais j'suis pas très fort en maths )

et pour le théorème de Pythagore c'est cela ?

[mathelot]

[url=[URL=http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=302768Quart.png][/url]]ici[/URL]

[mathelot]

et pour le théorème de Pythagore c'est cela ?

oui............

[elevedeseconde]

Du coup cela fait AN² = AM² + MN² , donc , AN² = (1-AM)² + X²

Merci encore pour tes réponses. Je commence mieux à comprendre.

[mathelot]

Du coup cela fait AN² = AM² + MN² , donc , AN² = (1-AM)² + X²

.

i) que vaut ?

ii) isole dans l'égalité, c'est ce qu'on souhaite calculer.

[elevedeseconde]

AN² C'est l'hypoténuse on peut pas savoir et comment isoler MN² ?

AN² vaut AM² + MN² ?

[mathelot]

AN² C'est l'hypoténuse on peut pas savoir et comment isoler MN² ?

si, on peut [AN] est un rayon du cercle et vaut .....

reprends à partir du Pythagore du début.

[elevedeseconde]

Aucune idée, O_o'

[mathelot]

AN² vaut AM² + MN² ?

oui. que vaut AN ? A est le centre du quart de cercle et N est situé sur le cercle.

[AN] est un ...... du cercle et sa mesure de longueur est .......

[elevedeseconde]

x² + MN² ?

[mathelot]

oui. que vaut AN ? A est le centre du quart de cercle et N est situé sur le cercle.

[AN] est un ...... du cercle et sa mesure de longueur est .......

[elevedeseconde]

[AN] est un rayon du cercle et sa mesure de longueur est 1 ?

[mathelot]

[AN] est un rayon du cercle et sa mesure de longueur est 1 ?

tout à fait.

calculons , puis , en fonctions de x.

[elevedeseconde]

1² + (x-1)² = MN² ? (1² signifie AN² et (x-1)² signifie AM² )

ou 1²= (x-1)² + MN² ?

[mathelot]

la formule de Pythagore donne:




isole du côté droit de l'égalité


isoler quelqu'un, c'est le priver de contacts.

[elevedeseconde]

donc, MN² = x² - 1