Dérivations

[eugene_guigui]

Bonjour bonsoir,
Je suis en première et j'ai un exercice a faire et je ne parviens pas à le finir :

Dans un repère orthonormé (O;I,J), P est la parabole d'équation y=x² et A est le point de coordonnées (1/2;-2)
On se propose de trouver les équations des tangentes à P issues de A.

1. Conjecturez le nombre de tangentes que l'on peut mener de A a la parabole P.
2. M est un point de P d'abscisse m. Trouvez en fonction de m, une équation de la tangente T en M a P.
3. Démontrez que "T passe pas le point A" équivaut a "m² - m - 2 = 0".
4.Déduisez en les équations des tangentes passant par A ainsi que les coordonnées des points de tangence.

Pour la première question je répondrais 2 tangentes.
Pour la deuxième je trouve : T : y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=f'(m)(x-m)+f(m)
--> dois je développer ou laisser la formule ? Je vois pas exactement comment faire même avec le tableau des dérivées.

Si vous avez des idées merci de bien vouloir m'aider !

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour bonsoir,
Je suis en première S et j'ai un exercice a faire et je ne parviens pas à le finir :

Dans un repère orthonormé (O;I,J), P est la parabole d'équation y=x² et A est le point de coordonnées (1/2;-2)
On se propose de trouver les équations des tangentes à P issues de A.

1. Conjecturez le nombre de tangentes que l'on peut mener de A a la parabole P.
2. M est un point de P d'abscisse m. Trouvez en fonction de m, une équation de la tangente T en M a P.
3. Démontrez que "T passe pas le point A" équivaut a "m² - m = 0".
4.Déduisez en les équations des tangentes passant par A ainsi que les coordonnées des points de tangence.

Pour la première question je répondrais 2 tangentes.
Pour la deuxième je trouve : T : y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=f'(m)(x-m)+f(m)
--> dois je développer ou laisser la formule ? Je vois pas exactement comment faire même avec le tableau des dérivées.

Si vous avez des idées merci de bien vouloir m'aider !

Sais-tu ce qu'est une tangente ?
Je te demande ça parce que tu me dis qu'il y en aurait deux, or tu me donnes l'équation d'une tangente...
As-tu fait un dessin ou une représentation graphique ?

[Tiruxa]

Bonjour,

Pour le 1 c'est une conjecture donc on peut éventuellement fournir un graphique mais aucune justification n'est attendue.

Plus important pour le 3°, il y a une erreur d'énoncé, il manque un -2 dans le premier membre. Vérifie le.

[eugene_guigui]

Salut !



Sais-tu ce qu'est une tangente ?
Je te demande ça parce que tu me dis qu'il y en aurait deux, or tu me donnes l'équation d'une tangente...
As-tu fait un dessin ou une représentation graphique ?

La tangente passe apparemment par A donc il peut y en avoir 2.
Non ce n'est pas nécessaire !

[eugene_guigui]

Bonjour,

Pour le 1 c'est une conjecture donc on peut éventuellement fournir un graphique mais aucune justification n'est attendue.

Plus important pour le 3°, il y a une erreur d'énoncé, il manque un -2 dans le premier membre. Vérifie le.

Oui j'ai mal recopiée, je vais rectifier !

[Tiruxa]

As tu résolu la deuxième question ?

[eugene_guigui]

As tu résolu la deuxième question ?

Et bien il me semble T : y=f'(a)(x-a)+f(a) ; y=f'(m)(x-m)+f(m) ?

[Tiruxa]

Oui mais il convient de remplacer f'(m) et f(m).

Ensuite au 3° que fais tu ?

[eugene_guigui]

Oui mais il convient de remplacer f'(m) et f(m).

Ensuite au 3° que fais tu ?

Oui, mais par quoi ?
Ensuite je ne vois pas du tout par ou commencer.

[capitaine nuggets]

Oui, mais par quoi ?
Ensuite je ne vois pas du tout par ou commencer.

Ben, quelles sont les expressions de f(x) et f'(x) ?
Remplace alors f(m) et f'(m) par leur valeur respective :+++:

[eugene_guigui]

Ben, quelles sont les expressions de f(x) et f'(x) ?
Remplace alors f(m) et f'(m) par leur valeur respective :+++:

Oui mais j'avais un doute. Il me semble : f'(m) = 2m et f(m) = m²
Donc j'ai y = 2m(x-m) + m²
Ensuite je prends x l'abscisse de A ?

[eugene_guigui]

Comme yA = -2 et xA = 1/2 j'aurais :
yA = 2m(xA-m) + m²
-2 = 2m(1/2-m) + m²
-2 = m - 2m² + m²
m² - m -2 = 0

Pas si compliqué finalement !