Dérivations

[chacha180691]

Bonjour j'ai un exercice qui est

soit y=1/x pour x>0

soit M un poitn d'absicce a sur H ecrire en fonction de a l'équation de la tangente en m a H ca fait (-1/a²)x+2/a

la tangente en M coupe l'axes du répère en A et en B ecrire en fonction de a les coordonnée de A et de B et montrer que M milieu de [AB] quel que soit a merci de m'aider pour la derniere question

[hellow3]

Salut.

Le point A ou la tangente coupe l'axe des abscisses et défini par ya=0, tu n'as plus qu'a calculé xa.
celui ou elle coupe l'axe des ordonnées B, est défini par xb=0, tu n'as plus qu'a calculé yb.

[chacha180691]

donc les coordonées de A sont (4:0) B(0:4) et apres je fais comment pr montrer que c'est le milieu?

[BertrandR]

J'ai peut etre lu ton probleme un peu vite, mais comment as tu calculé les valeurs numériques des coordonnées des points ? Il me semble que tu devrai avoir leur expression en fonction de a. Une fois que tu as ca, M est le point d'abscisse a, tu n'as plus qu'a faire le calcul pour voir si c'est le milieu :)

[chacha180691]

ah bon et quand j'ai ya qui vaut 0 et ben je remplace dans l'équationde la tangente non? explique moi je comrpen pas

[BertrandR]

Ah ok j'ai compris. Tu fais une confusion entre a est est l'abscisse du point M, c'est à dire que ses coordonnées sont M(a,f(a)) et x et y qui sont les abscisse et ordonnée dans ta fonction. Quand tu remplace dans ton équation de tangente, tu ne remplace pas le a qui lui est définie, tu remplace le x par 0 d'abord, puis ensuite le y. avec ca tu determine les coordonnées des points A et B. Essai de le faire et si tu n'as pas compris je t'écrirai un bout de solution pour que tu comprenne mieux, parce que je ne suis pas sur d'être très clair la ^^

[chacha180691]

je en comrpend pas mieux désolé si tu remplace y par 4 et ben ca te fait -x+4/a² -x=-4 non?

[BertrandR]

Regarde : tu as l'équation de ta tangente :
Maintenant tu cherche les deux point d'intersection avec les axes du repere, c-a-d le point A tel qu'il appartienne à l'axe des abscisse, c-a-d avec y=0.
En remplacant tu obtien et tu trouve la valeur de x (essai de le faire toi même).
Pour B c'est pareil, mais lui est l'intersection avec l'axe des ordonnées, c-a-d y=0. De même tu résoud l'équation pour trouver x. Maintenant que tu as les coordonnées tu montre que M est le milieu de AB. As tu mieux compris?

[dudumath]

la tangente en M coupe l'axes du répère en A et en B ecrire en fonction
de a les coordonnée de A et de B et montrer que M milieu de [AB] quel
que soit a merci de m'aider pour la derniere question


On sait que A est sur l'axe des abcisse d'où A(a',0)
B des ordonées d'où B(0,b)


de plus A et B sont sur la tangente a la courbe donc les coordonées respectent l'équation

y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=(-1/a²)(x-a)+1/a
=(-1/a²)x+(2/a) (tu l'avais déja trouvé)

donc tu a :

Pour A: 0= (-1/a²)a'+2/a <=> -2/a(-a²)=a'<=> a'=2a donc A(2a,0)

Pour B: b= (-1/a²)*0+2/a <=> b=2/a donc B(0,2/a)


Les coordonées de M(x;y) milieu de [AB] sont :

x= (Xa+Xb)/2 = (2a+0)/2 = 2a/2 = a

y= (Ya+Yb)/2 = (0+2/a)/2 = 1/a


Or M a pour abscisse a et pour ordonnée f(a)=1/a, et la tu te dis que c'est magique!!!!!!
Donc pour tout a M est milieu de [AB]

[BertrandR]

Le but de ne pas poster une solution toute faite ainsi était de laisser chercher un peu pour mieux comprendre... C'était délibéré, mais bon...

[sxmwoody]

dérivation...
bonjour... 2 méthodes:
1) Taux d'évolution en (a:1/a)
2) équation réduite de la tangente: y=mx+p m =f'(a) soit ici m=-1/a²... M sur la courbe , ses coordonnées vérifient l'équation de celle-ci ; on en déduit p=2/a d'où y=-1/a²x+2/a ; Quand y=0 on obtient l'abscisse en x'OX soit 2a.
Cqfd : Tracer une tangente à 1/x en a , il suffit de tracer la droite passant par M et le point sur X'OX de coordonnées (2a;0)
Pour ne pas faire d'erreur de signe dans les dérivées , utiliser plutôt la forme avec exposant (cela est beaucoup plus facile : y=1/X=X^(-1) y'=(-1)X^(-1-1)=-1/x²
soit f.générale: (U^n)'=nU'U^(n-1) s'entrainez pour retrouver toutes vos fonctions de base (ex: Vx=X^1/2) V racine "carré"
Bon weekend