Devoir maison de math de seconde.

[Antheadu33]

Bonjour,
J'aimerais si possible avoir de l'aide pour répondre à certaines questions de mon dm de math à rendre pour lundi.
La dernière question du premier exercice me pose problème:

Résoudre l'équation: A(x)=B(x)
Sachant que A(x) = (x+3)(x-2)² et B(x)=2(x-2)(x²-9).
Je pensais avoir une idée, celle de faire passer les x d'un coter et les chiffres de l'autre, mais cela me parait toute-fois bizarre ..

Ensuite, dans l'exercice 2:
On nous donne A(x)=4x²-4x+1-(3x+1)(2x-1)
2)a- Factoriser 4x²-4x+1. J'en ai déduis que le résultat était 4(x²-x)+1.
b) En déduire que A(x)=(2x-1)(-x-2). Là je bloque complétement, je ne sais pas comment m'y prendre, j'ai tout essayer!

Merci, de bien vouloir m'aider en me donnant des conseils et des débuts de calcule

[mamanprof]

Pour l'exercice 1 :
A(x) = B(x)
équivaut à
A(x) - B(x) = 0

Tu remarqueras que A(x) et B(x) se ressemblent beaucoup :
ils ont (x-2) en commun (tu pourras donc le mettre en facteur)
ils ont aussi (x+3) en commun si tu factorises (x²-9) (identité remarquable).

Pour l'exercice 2 :
a) 4x² - 4x + 1 est de la forme a² - 2ab + b²
Détermine a et b, utilise l'identité remarquable et tu auras le résultat (le tien est juste mais tu n'as pas répondu à la question, ton résultat n'est pas factorisé).

b) Tu pourras répondre facilement quand tu auras bien fait la question a).

[Sylviel]

Bonjour,

1) l'idée est d'écrire
A(x)-B(x) = 0 puis de factoriser.
En effet tu sais que A*B=0 équivaut à
A= 0 ou B=0

2)

factoriser 4x²-4x+1. J'en ai déduis que le résultat était 4(x²-x)+1.

tu n'as pas vraiment factoriser là... en effet il te reste un +1 !
Essaie de reconnaître une identité remarquable

[Antheadu33]

1)
Je vais réfléchir pour ce calcule, et je posterai ma réponse.

2) a-J'ai factoriser et mon résultat est: (2x+1)².
b-Je ne vois toujours pas pour A(x)=(2x-1)(-x-2).
Ah oui, bien sûr on utilise l'identité remarquable (a+b)² pour (2x+1)², est ce bien ça? Le résultat devrais être alors (2x-1)(-x-2)

[mamanprof]

1)
Je vais réfléchir pour ce calcule, et je posterai ma réponse.

2) a-J'ai factoriser et mon résultat est: (2x+1)².
b-Je ne vois toujours pas pour A(x)=(2x-1)(-x-2).
Peut être en développant (2x+1)(2x-1), mais après ?

Pour le a), ce n'est pas (2x+1)² mais (2x-1)²
Du coup, si tu remplaces dans l'expression de A(x), tu as un facteur commun et tu peux factoriser.

[poupousine]

A(X) = (2X - 1)² - (3X + 1)(2X - 1)

Ensuite, là tu devrais savoir reconnaître 2 facteurs communs ...

[Antheadu33]

Oui, merci beaucoup j'ai compris maintenant.

[Antheadu33]

2)b- Mon résultat est bien (2x-1)(-x-2).
3)b- Pour cette question il faut résoudre l'équation A(x)=0,
Soit -2x²-3x+2=0 , mais on a pas de parenthèse, comment faire ?

[Sylviel]

Tu as
A(x)=(2x-1)(-x-2)

donc il faut utiliser le fait que A*B = 0 équivaut à A=0 ou B=0
(c'est toujours comme ça que l'on cherche à résoudre des équations avec des polynomes...)

[Antheadu33]

J'ai trouver pour la résolution de l'équation:
J'ai pris (2x²-18) je trouve ça plus facile.

(x+3)(x-2)²=2x²-18
(x+3)(x-2)=2x²-18
x²-2x+3x-6=2x²-18
x²+x-6-2x²+18=0
-x²+x-12=0.

Est-ce bien ça?

[Sylviel]

Tu parles du 1) ? Alors non, relis les indications :

1) l'idée est d'écrire
A(x)-B(x) = 0 puis de factoriser.

là tu as développé le tout puis passé tout d'un côté :mur:

[Antheadu33]

Et bien d'autre personne sur le forum m'ont indiquer de prendre cette méthode là, pourquoi ne serait elle pas juste?
Je ne comprend pas la méthode que vous voulais utiliser ici.

[Antheadu33]

A(x)=B(x)
(x+3)(x-2)² = 2(x-2)(x²-9)
(x+3)(x-2)(x-2)= 2(x-2)(x-3)(x+3)
(x+3)(x-2)(x-2) - 2(x-2)(x-3)(x+3)= 0
(x+3)(x-2)[(x-2)-2(x-3)]=0
(x+3)(x-2)(-x+4)=0
Soit x+3=0 ; x=-3
x-2=0 ; x=2
-x+4=0 ; -x=-4 et donc x=4

S={-3;2;4}

[herve67]

Effectivement, je m'étais perdu dans la simplification.
La dernière réponse est juste.
Je te présente encore mes excuses :marteau:

[Sylviel]

Parce que :
1) tu ne sais pas résoudre -x²+x-12=0
2) pour trouver la racine d'un polynome on cherche toujours à factoriser
3) c'est ce que tu as fait dans l'autre partie de l'exercice.
4) tout le monde t'as donné des indications qui vont dans le même sens : factoriser.

Je te donnes un exemple pour que tu comprennes
x²-4 = (x+2)(2x-1)
(x+2)(x-2) = (x+2)(2x-1) ............ (je factorise et repère un facteur commun)
(x+2)(x-2) - (x+2)(2x-1)=0 ........... (j'écris sous la forme A(x)-B(x)=0)
(x+2)[(x-2) - (2x-1)]=0 ................ (je factorise)
(x+2)[-x-1]=0 ............................. (je simplifie un peu l'écriture)
x+2 = 0 ......... OU ......... -x-1=0 (équation de la forme AB=0)
x=-2 ou x=-1
L'ensemble des solutions est S={-2,-1}

EDIT : ta dernière résolution est bien la bonne :zen:

[Antheadu33]

Auriez-vous une idée pour A(x)>0. Sous le signe dois être placer une barre pour dire "supèrieur à".

[Sylviel]

Oui, il faut prendre une forme factorisée et faire un tableau de signe.

[Antheadu33]

Comment ça un tableau de signe?

[Sylviel]

Tu n'as jamais fait de tableau de signe o.O ?

Et bien l'idée est la suivante : le signe du produit A*B s'obtient à partir du signe de A et du signe de B.

Exemple
résolvons : A(x)=(x-1)(x-2) >0

x .....||... -oo ....... 1 ........ 2 ....... +oo
x-1 ..||............- ....0... +...0... +........
x-2 ..||............- ....0... - ...0... +........
A(x).||............+ ....0... - ... 0...+........

Donc A est positif pour x appartenant à ]-oo,1] U [2,+oo[

Tu peux aller voir sur wikipédia pour plus d'info.

[Antheadu33]

Ah non je n'ai jamais fait ce genre de chose