Bonjour/bonsoir à tous, je suis nouveau sur ce forum et je m'y suis inscrit car je suis à la ramasse en terminale S en particulier en mathématiques ( 6 de moyennes ), le reste je tourne à 10/11 partout. :mur:
Je serais je pense beaucoup présent sur ce forum et demanderais de l'aide car j'ai envie de rattraper le train et me recoller aux autres pour décrocher mon bac !
Je peine aujourd'hui à avancer sur mon dm concernant le chapitre des exponentielle, j'aimerais donc avoir vos avis et un peu d'aide :
Question 1 : g(x) = 2ex+2x-7 Déterminer les lim de g en -infini et + infini. Quelle interprétation graphique peut-on faire ?
- lim 2ex = 0 quand x tend vers -infini
lim 2x-7 = -infini quand x tend vers -infini
Par addition de lim : lim 2ex+2x-7 = -infini quand x tend vers -infini
- lim 2ex = +infini quand x tend vers +infini
lim 2x-7 = +infini quand x tend vers +infini
Par addition de lim : lim 2ex+2x-7 = + infini quand x tend vers +infini
Interprétation graphique : Donc la fonction sera décroissante puis croissante :doute2:
Merci de me corriger et de m'aider sur cette première question.
Zizou cdg
DM Fonction Exponentielle
14 messages
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par Sylviel » 26 Déc 2013, 17:49
Je serais je pense beaucoup présent sur ce forum et demanderais de l'aide car j'ai envie de rattraper le train et me recoller aux autres pour décrocher mon bac !
Tu y es la bienvenue, et tu trouveras sans doute de l'aide surtout si tu es prêt à faire des efforts !
Question 1 : g(x) = 2ex+2x-7 Déterminer les lim de g en -infini et + infini. Quelle interprétation graphique peut-on faire ?
- lim 2ex = 0 quand x tend vers -infini
lim 2x-7 = -infini quand x tend vers -infini
Par addition de lim : lim 2ex+2x-7 = -infini quand x tend vers -infini
- lim 2ex = +infini quand x tend vers +infini
lim 2x-7 = +infini quand x tend vers +infini
Par addition de lim : lim 2ex+2x-7 = + infini quand x tend vers +infini
ça c'est nickel.
Interprétation graphique : Donc la fonction sera décroissante puis croissante
ça non... Les limites ça te dis vers quoi tends la fonction quand x va vers -oo ou +oo, ça ne te dis rien sur la croissance en elle même. La question est un poil bancale car il n'y a pas de belle réponse "graphique" à donner. Tu peux dire un truc du genre : "la courbe part à l'infini dans le coin supérieur droit du graphique"... bref je n'ai rien de très "net" à fournir à ce niveau de l'exo.
Passe aux autres questions !
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Lempicka » 26 Déc 2013, 18:02
Merci de me répondre si vite, je suis donc passer à la deuxième question qui me demande un tableau de variations de la fonction g sur IR.
Cependant je bloque car je ne sais quoi mettre comme valeurs de x entre -infini et +infini.
Je dois bien faire une ligne avec 2ex, une autre avec 2x, une avec g'(x) et la dernière g(x) où j'y représenterais les variations c'est bien ça ?
J'ai donc dérivé g(x) et je trouve g'(x) = 2ex+2.
Cependant je bloque car je ne sais quoi mettre comme valeurs de x entre -infini et +infini.
Je dois bien faire une ligne avec 2ex, une autre avec 2x, une avec g'(x) et la dernière g(x) où j'y représenterais les variations c'est bien ça ?
J'ai donc dérivé g(x) et je trouve g'(x) = 2ex+2.
par Sylviel » 26 Déc 2013, 18:05
Non tu fais une ligne avec x (juste pour avoir les valeurs de x)
une ligne avec g'(x) (le signe de g')
une ligne avec g(x) (le sens de variation).
Donc (schéma qui marche pour toutes les fonctions !)
0) dire que la fonction est définie sur R
1) calculer g'(x) --> Ok
2) déterminer le signe de g'(x)
3) tracer les flèches
4) mettre les valeurs de g aux extrémités des flèches (limites ou valeur de la fonction)
une ligne avec g'(x) (le signe de g')
une ligne avec g(x) (le sens de variation).
Donc (schéma qui marche pour toutes les fonctions !)
0) dire que la fonction est définie sur R
1) calculer g'(x) --> Ok
2) déterminer le signe de g'(x)
3) tracer les flèches
4) mettre les valeurs de g aux extrémités des flèches (limites ou valeur de la fonction)
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Lempicka » 26 Déc 2013, 18:13
Je pense mal écrire mon tableau, car si je fais comme tu me le dis, je trouve g'(x) positif, puis g(x) croissant de -infini à +infini ce qui est impossible.
D'habitude en cours on écris une valeur de x avec laquelle le tableau est ' coupé en deux ', le problème c'est que je n'ai jamais compris comment trouver cette valeurs :triste:
D'habitude en cours on écris une valeur de x avec laquelle le tableau est ' coupé en deux ', le problème c'est que je n'ai jamais compris comment trouver cette valeurs :triste:
par Sylviel » 26 Déc 2013, 18:15
Pourquoi impossible ?
C'est bien ce que tu as pour cette fonction.
Toutes les fonctions ne sont pas croissante puis décroissante ou l'inverse !
Voici le graphique : http://www.wolframalpha.com/input/?i=2e%5Ex%2B2x-7+
C'est bien ce que tu as pour cette fonction.
Toutes les fonctions ne sont pas croissante puis décroissante ou l'inverse !
Voici le graphique : http://www.wolframalpha.com/input/?i=2e%5Ex%2B2x-7+
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par Lempicka » 26 Déc 2013, 18:37
Ah oui le graphique correspond bien à mon tableau, c'est bien ce que je trouve alors merci beaucoup.
Pour la question suivante, je dois démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans IR notée alpha.
Je dois utilisé le TVI n'est-ce pas, à l'aide de mon tableau précédent ?
Pour la question suivante, je dois démontrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans IR notée alpha.
Je dois utilisé le TVI n'est-ce pas, à l'aide de mon tableau précédent ?
par Sylviel » 26 Déc 2013, 18:40
Oui tu dois utiliser le TVI, soit sous une forme étendue (avec les limites) soit en prenant deux points a et b tel que g(a) < 0 et g(b) >0.
Merci de répondre aux questions posées, ce sont des indications pour vous aider à résoudre vos exercices.
par landagama » 27 Déc 2013, 11:27
Souvent quand on demande une interprétation graphique juste après le calcul de limites, c'est pour donner des asymptotes, mais avec les limites obtenues en l'infini dans cet exercice, on ne peut pas déduire d'asymptote !
par Lempicka » 03 Jan 2014, 13:00
Bonjour, j'espère que vous avez passé de bonnes fêtes et bonne année à tous.
Je reviens ici après avoir fini la partie A de mon Dm.
Arrivé à la partie B, je bloque à la première question en effet car on me demande de déterminer le signe de f sur IR.
Dans l'énoncé on me donne f(x) = (2x-5)(1-exp^-x)
On désignera par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;vecteur i; vecteur j ).
Or f(x) n'est pas un trinome du second degré donc je bloque :hein:
Merci de votre aide :)
Je reviens ici après avoir fini la partie A de mon Dm.
Arrivé à la partie B, je bloque à la première question en effet car on me demande de déterminer le signe de f sur IR.
Dans l'énoncé on me donne f(x) = (2x-5)(1-exp^-x)
On désignera par Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;vecteur i; vecteur j ).
Or f(x) n'est pas un trinome du second degré donc je bloque :hein:
Merci de votre aide :)
par landagama » 04 Jan 2014, 11:12
Tu étudies le signe de 2x-5 (c'est affine donc tu devrais savoir faire son tableau de signes).
Ensuite, pour étudier le signe de)
, tu résous par exemple l'inéquation >0)
(tu devrais trouver 
donc dans ton tableau de signes, tu mettras + quand x>0).
Il ne te reste plus qu'à faire un tableau de signes avec 2x-5, puis le produit =(2x-5)(1-\exp(-x)))
et le tour est joué !
Viens voir mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com
Ensuite, pour étudier le signe de
Il ne te reste plus qu'à faire un tableau de signes avec 2x-5,
Viens voir mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com
par Lempicka » 04 Jan 2014, 15:36
Je bloque sur l'inéquation 1-e^-x>0, je n'arrive pas à la résoudre, pourrais-tu m'aider ou me donner un site que tu connais bien pour m'entrainer à en faire avec des exp car je n'en trouve pas, merci.
Pour 2x-5, je trouve + de -infini à -b/a, donc 5/2 puis négatif de 5/2 à +infini, est-ce correct ?
Pour 2x-5, je trouve + de -infini à -b/a, donc 5/2 puis négatif de 5/2 à +infini, est-ce correct ?
par landagama » 05 Jan 2014, 11:58
Pour une expression "affine" du type ax+b, tu mets le signe de a à droite du zéro.
Dans 2x-5, tu es d'accord que a=2 ? Donc son signe c'est +, toujours d'accord ? Donc tu mets + à droite du zéro (qui est en x=5/2), toi tu as le fait le contraire, corrige-toi !
Ensuite, pour résoudre 1-e^(-x)>0, essaie d'isoler le x :
>ln(e^{-x}) 0>-x x>0)
As-tu compris ?
http://www.bossetesmaths.com
Dans 2x-5, tu es d'accord que a=2 ? Donc son signe c'est +, toujours d'accord ? Donc tu mets + à droite du zéro (qui est en x=5/2), toi tu as le fait le contraire, corrige-toi !
Ensuite, pour résoudre 1-e^(-x)>0, essaie d'isoler le x :
As-tu compris ?
http://www.bossetesmaths.com
par Lempicka » 05 Jan 2014, 17:47
Merci beaucoup de votre aide, j'ai a présent fini mon DM :zen:
Pour l'équation une personne de ma classe m'avait aidé on a trouvé la même chose, merci.
Je vais vite me corriger en ce qui concerne le tableau, moi qui était certains qu'il fallait mettre le + à gauche du zéro et non à droite !!
Merci beaucoup :we:
Pour l'équation une personne de ma classe m'avait aidé on a trouvé la même chose, merci.
Je vais vite me corriger en ce qui concerne le tableau, moi qui était certains qu'il fallait mettre le + à gauche du zéro et non à droite !!
Merci beaucoup :we:
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