Proba simple

[Telpak]

Bonjour tout le monde.
Voila suite à un débat entre amis (on a débuté en parlant poker) on est parti à parler probabilité et on est est venu à partir sur un exemple ultra simple avec un tirage de 2 boules indissociable au touché (disons noir et rouge).
Sur 20 tirages avec remises je tire 20 fois la boules rouge (Oui je sais, je suis incroyablement chanceux). Le 21ème tirage arrive. Quelle sont mes chance de tirer une boule rouge? 50% ou bien moins?

Merci pour votre temps.

[Telpak]

C'est ce qu'on essaye de faire comprendre à un pote mais il est "assez" buté. Merci de me donner la certitude :we: (et votre niveau d' étude si possible pour nous épargner d autres débats stériles :marteau: sur l'exactitude de la réponse.)

[titine]

Bien sûr tu as 1 chance sur 2 de tirer la boule rouge au 21ème tirage quelque soit les résultats des 20 premiers tirages.

[beagle]

Quand les boules sont indissociables, alors la proba est de 1 de sortir à la fois la rouge et la noire.
donc c'est normal d'avoir sorti 20 fois la rouge, bon t'as pas de bons yeux non plus, mais la noire était sortie aussi 20 fois.
Je me souviens avoir déjà sorti cette vanne du temps de avant Ben 314 le retour.

Sinon 1/2 églement pour moi,si les boules sont indiscernables et d'équiprobabilité de sortie.
c'est moi qui fait le vingt et un unième tirage, et j'ignore totalement qui a joué avec les boules précédemment.Sinon, ce serait vachement compliqué de retracer l'historique des boules.
Tu imagines que la boule rouge est la championne d'un triage précédent avec des boules jaunes et vertes.
et la boule noire est championne de sortie par rapport à des boules violettes et roses.
et maintenant on les fait s'affronter, ben dis-donc, quel boulot de probas conditionnelles.

Les tirages sont indépendants, ouf, c'est quand mème plus raisonnables.

Sinon la mémoire de sortie des boules, on la trouve où?
dans les boules elles-mèmes?
dans le carnet de note des sorties de boules?

[Telpak]

@ Beagle: Je veux bien croire que ca à l'air stupide comme question mais es ce une raison pour se foutre de ma gueule? Tu as peut être tous simplement oublié de prendre tes cachets...Va donc manger un bonbon qui fait dodo et laisse internet tranquille.

[Telpak]

Bien sûr tu as 1 chance sur 2 de tirer la boule rouge au 21ème tirage quelque soit les résultats des 20 premiers tirages.

Merci Tu aurais pas une loi qui le démontre ou qqch dans le genre là? Une preuve irréfutable?

[chan79]

Yûgi_Ô a tout dit très clairement.
Tu ne trouveras pas de loi ou de théorème qui apporte quelque chose de plus.
Si on fait 500 tirages et qu'on sort à chaque fois la rouge, c'est qu'il y a probablement un trucage car la probabilité pour que ça arrive est soit environ

[beagle]

@ Beagle: Je veux bien croire que ca à l'air stupide comme question mais es ce une raison pour se foutre de ma gueule? Tu as peut être tous simplement oublié de prendre tes cachets...Va donc manger un bonbon qui fait dodo et laisse internet tranquille.

Ta question n'est pas stupide.Il est normal de se la poser.
Mais mes réponses ne sont pas stupides non plus.
En se moquant d'une hypothèse, on ne fait que la questionner.et c'est salutaire.

Donc on pourrait dire en proba que deux situations: 1)une première série de 20 tirages et 2)ensuite un nouveau tirage,
-soit ces évènements sont indépendants
-soit ces évènements sont liés

Evènements indépendants, c'est facile, à chaque fois que je fais un nouveau tirage j'ai 1/2- 1/2.
Si j'ai une série de 100 tirages indépendants, je peux les prendre dans l'ordre que je veux, ils n'ont pas d'histoire, le tirage 21 n' a pas influencé le tirage 43, etc...
C'est le cas ici dès lors que tu dis à chaque tirage j'ai 1/2

Ou alors les évènements sont liés, on est en probabilité conditionnelle.
Un deuxième évènement voit sa probabilité changer du fait de ce qui est déjà sorti lors du premier évènement.Si tu as 2 boules noires et deux boules rouge, et que tu tires sans remettre les boules tirées, ben au premier tirage tu auras 1/2 puis ensuite il restera 3 boules donc cela va se jouer en 1/3 2/3.Mais là tu vois bien que l'on ne joue pas à chaque fois au mème jeu.

Donc reprenons le problème de départ:
soit les conditions ne changent jamais, j'ai toujours deux boules indiscernables, ben le résultat numéro 41 est de mème proba que le 68, et ce qui se passe avant ou après n'intervient pas.

Soit tu penses que la proba au 21 unième coup a changé, alors c'est que les évènements sont liés.
dès lors qu'ils sont liés, par quoi sont-ils liés?Cette liaison message suivant.

[titine]

Par contre une chose qui peut éventuellement convaincre :
Faire effectuer par un ordinateur un très grand nombre de tirages aléatoires de séries de quatre 0 et 1.
Extraire tous les tirages commençant par 111.
On constate que parmi ces tirages il y a à peu près le même nombre de 1111 que de 1110.

[beagle]

si à chaque tirage tu dis j'ai 1/2 1/2, alors évènements indépendants, leur ordre n'intervient pas.

Si tu dis la sortie de 20 fois le rouge va changer la proba de sortie du prochain tirage, alors tu dois expliquer quel est le lien possible.
et c'est là où ce qui te parait stupide ne l'est absolument pas.

Ce sont les boules qui portent ce changement?
et bien en quoi ont-elles changées?
et alors que se passe-t-il si Pierre joue 20 fois , perd 20 fois,
et là on change les boules,
Pierre a-t-il plus de chances d'enfin sortir sa couleur gagnante ou pas?
Si tu regardes la déveine de Pierre, tu vas dire oui.
Si la mémoire est dans les boules , ben Pierre redevient un joueur qui joue avec des boules neuves, il retourne à 1/2

Soit tu dis c'est le carnet de note, c'est Pierre qui est porteur de la mémoire, c'est lui qui était en déveine et va retrouver la chance.Ben ok, alors prenons les boules,
et jacques va arriver et dire ptai des boules qui ont fait 20 fois le noir, je joue le rouge bien sur.
Pas de bol le porteur de la mémoire était Pierre, donc jacques n'en bénéficiera pas.

Bref, à partir du moment où tu dis que 20 tirages a changé la proba du 21 unième , tu es dans l'obligation de trouver ce qui a fait changer la proba du 21 unième.
et il n' y en a pas ...

Il s'agit d'évènements indépendants.

[Sylviel]

@ Beagle: Je veux bien croire que ca à l'air stupide comme question mais es ce une raison pour se foutre de ma gueule? Tu as peut être tous simplement oublié de prendre tes cachets...Va donc manger un bonbon qui fait dodo et laisse internet tranquille.

Le message de Beagle est peu orthodoxe (comme nombre de ces messages) mais humouristique et sympathique. Le tien est insultant :mur: je te laisse tirer toi même les conclusions qui s'imposent...

Pour revenir au sujet.

Sur 20 tirages avec remises je tire 20 fois la boules rouge (Oui je sais, je suis incroyablement chanceux). Le 21ème tirage arrive. Quelle sont mes chance de tirer une boule rouge? 50% ou bien moins?

Si les tirages sont indépendants (qu'il n'y a pas de biais, pas d'apprentissage etc...) alors il y a bien 50% de chances (c'est directiment issu de la notion d'indépendance). Si l'argument d'autorité peut suffire je suis polytechnicien et termine une thèse de maths utilisant des probas au quotidien...