DM proba ( énoncé court et simple )

[Pasdenom777]

Bonjour j'ai DM a rendre pour lundi en math :

Tous les soirs, Max regarde le ciel. Au cours des années, il constate qu'il a une chance sur cinq de voir Jupiter, quatre chances sur cinq de voir Mars et une chance sur dix de voir les deux planètes. Quelle est la probabilité que Max ne voit aucune planète ?


Voici ce que j'ai trouvé :

P:Jupiter = 1/5
P:Mars = 4/5
P: Mars et Jupiter : 1/10

Probabilité de ne pas voir Jupiter : 4/5
Probabilité de ne pas voir Mars : 1/5
Probabilité de ne pas voir Mars et Jupiter en même temps : 9/10

On cherche la probabilité de ne pas voir ni Jupiter ni Mars ni Jupiter et Mars en même temps.

Et la je suis bloqué si vous pouvez m'aider pour la suite ou me corriger si j'ai dit des conneries en haut ^^ :help:

[Robic]

Est-ce que tu connais la formule P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) ? Elle permet de calculer la probabilité de voir une des deux planètes, ce qui est presque la réponse à la question.

Sinon, tu peux faire un dessin du genre de celui-ci : http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Venn_A_intersect_B.svg/250px-Venn_A_intersect_B.svg.png . Tu notes J et M au lieu de A et B et tu écris 1/10 dans la zone J inter M (voir Jupiter et Mars en même temps). Ensuite, tu notes la valeur correspondant à la zone J privée de J inter M. On sait que pour J, c'est 1/5, mais ça englobe les cas où il voit Jupiter seule et les cas où il voit Jupiter en plus de Mars. Tu calcules la probabilité qu'il voie Jupiter seule et tu notes sa valeur sur le dessin. Pareil pour la zone M privée de M inter J. Ainsi, tu connais les probabilités que Max voie Jupiter seule, Mars seule, et bien sûr Jupiter et Mars à la fois. Ce qui reste, c'est l'extérieur des deux ensembles, c'est la probabilité qu'il ne voie ni l'un ni l'autre.

[Pasdenom777]

Oui je connait la formule P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B) !
P(J ou M) = P(J) +P(M) - P(J et M) !
P(J ou M) = 1/5 + 4/5 - 1/10
P(J ou M) = 9/10
9/10 étant le total des 2 rond ensemble on cherche ce qui est a l’extérieur soit le reste soit 1/10 !
1/10 est donc la probabilité qu'il ne voit aucunes planètes !


Sinon deuxième méthode si 'j'ai bien compris :



Et la probabilité qu'il voie Jupiter tout seul est donc 1/5 - 1/10 = 1/10
la probabilité qu'il voie Mars tout seul est donc 4/5 - 1/10= 7/10
la probabilité qu'il voie Mars et Jupiter a la fois : 1/10

Donc 1/10 + 7/10+ 1/10 = 9/10
Il reste donc 1/10 a l’extérieur et c'est la probabilité qu'il voie ni l'un ni l'autre !
C'est bien ça ?

[Robic]

Tout est juste ! Donc en fin de compte tu savais tout faire... :zen:

Je trouve intéressant de le faire avec la deuxième méthode parce qu'au moins on voit ce qu'on fait. Mais c'est quand même plus rapide avec la formule, donc mieux vaut savoir l'utiliser.