Probabilité : Loi exponentielle

[ElliotS]

Bonjour à tous,

J'ai une question en probabilité.
On parle souvent de variable aléatoire réelles sur un espace probabilisé . Je pense avoir bien compris cette notion toutefois quelque chose me tracasse. On est souvent confronté à la loi de qui est une mesure de probabilité (la mesure image de X) :
Or, pour pouvoir la définir il faut connaitre . Souvent on explicite pas ce qu'est et on calcule directement la loi de à partir de sa fonction de répartion ou de sa densité… Je comprends que la densité et la fdr puissent définir la loi de , mais ici elles définissent aussi en quelque sorte non ? Bref ce n'est pas très clair pour moi…

Par exemple, je suis en train de résoudre un exercice sur le "paradoxe des autobus".
On a un passager qui attend son autobus à une date t > 0 fixé.
L'écart moyen entre deux autobus est de 15 minutes et chaque écart suit une loi exponentielle de paramètre .
Le but est de trouver le temps moyen d'attente de l'utilisateur.
J'ai réussi à résoudre le problème, mais je me pose des questions :
Comment modéliser cette expérience aléatoire ? Ici, que représente le triplet ? Et surtout que représente ?

[lionel52]

Bonjour



En fait c'est juste ton espace mais en pratique tu ne sais RIEN de lui et puis c'est pas l'important!
Dans ton cas Omega c'est un peu l'ensemble de toutes les possibilités inimaginables de passage de bus et de clients... L'espace de proba n'a un intérêt que théorique pour pouvoir définir espérance, lois de probabilités, convergence de lois etc.

[ElliotS]

D'accord, merci beaucoup pour cette réponse.
Vu que l'on avait fait un exercice en cours de mesures où l'on définissait rigoureusement , j'avais pensé que cela était possible dans ce cas.