Probabilités terminale es

[annakim]

Bonjour, j'ai un dm à faire mais je suis bloqué.

PARTIE 1:
Dans un jeu vidéo, 10 boules bleues et n boules vertes apparaissent sur l'écran avec n>2. Le joueur doit atteindre une boule. S'il atteint une boule bleue, il gagne deux points. S'il il atteint une boule verte, il perd trois points. Soit X la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

1a) Construire l'arbre pondéré traduisant la situation
b) quels sont les chemins sur l'arbre pondéré menant à une perte d'un point?
c) Exprimer en fonction de n, la probabilité d'atteindre une boule bleue, puis ensuite une boule verte.
d) Montrer que P(X=-1)= 20n/(n+10)(n+9)
e) Déterminer la loi de probabilité de X
2a) Vérifier que l’espérance de X est: E(X)= -6n²-14n+360/(n+10)(n+9)
b) Déterminer la valeurs de n pour lesquelles ce jeu est favorable au joueur.

PARTIE 2:
Dans une deuxième partie de jeu, les règles changent. Cette fois-ci, une boule qui est atteinte réapparaît dans le jeu. Le jeu contient trois fois plus de boules vertes que de boules bleues. Le joueur a atteint 20 boules apparues sur l'écran. Soit Y la variable aléatoire égale au nombre de boules bleues atteintes sur les 20.
1) Justifier que la variable aléatoire Y suit une loi binominale de paramètres à déterminer.
2) Calculer la probabilité que le joueur atteigne deux boules bleues.
3) Calculer la probabilité que le joueur atteigne au moins une boule bleue.

Donc j'ai arrivai la partie 1 jusqu'à la question 1e puis je suis bloqué pour la 2a car je ne trouve pas -6n²-14n+360/(n+10)(n+9) mais je trouve -6n²-20n+360/(n+10)(n+9)

Merci d'avance pour vos réponses.

[keofran]

Il y a 2 essais j'imagine.

Tu pourrais donner ce que tu as trouvé pour :

et ?

[annakim]

Pour P(X=-6) j'ai 1n²/(n+10)(n+9) et pour P(X=4) j'ai 90/(n+10)(n+9)

[keofran]

Pour P(X=-6), tu t'es trompé. Au premier essai il y a n boules vertes et au second n-1.

[annakim]

j'ai fait n/10+n * n-1/n+9 et ça me donne 1n²/(10+n)(n+9)
Je ne comprends pas mon erreur

[keofran]

j'ai fait n/10+n * n-1/n+9 et ça me donne 1n²/(10+n)(n+9)
Je ne comprends pas mon erreur

L'opération est juste et le résultat faux !

En plus clair, ça :



Quand tu dis "ça me donne", tu fais quelle manipulation ?

[annakim]

n*n donne n² je rajoute -1 donc ça fait -1n² Est ce que cela est juste maintenant ?

[keofran]

Non. En plus d'être faux, ce qui m'étonne c'est que tu dis "rajouter" -1, dans l'esprit d'une addition donc, et écrire -1n², sans "+". Ce qui n'est pas cohérent.

Pense à écrire toutes les étapes de calcul et utilise les règles connues sans en inventer.

Ici les numérateurs se multiplient (règle de multiplication des quotients), ce qui donne : n x (n-1)

Il faut ensuite développer (règle de la distributivité), ce qui donne...

[annakim]

ça donne n²-1n?

[keofran]

ça donne n²-1n?

oui c'est ça :++:

Plus connu sous le nom de n²-n

[annakim]

merci beaucoup pour votre aide