Les matrices (resoudre une equation)

[skala]

j'ai un probleme avec ce exo , j'ai aucune idée pr commencez
résoudre dans Mn(K) l'équation
avec N =
0 1 0.......0
0 0 1.......0
0 0 0 1....0
..............0
..............1
0............0

[Doraki]

Quel est le polynôme caractéristique de N ?
Quel peut être le polynome caractéristique de X ?

[skala]

bn moi j'ai commence par resoudre
, mais mm si ça j'ai pas réussi a la resoudre

[Doraki]

Ben ça te donne un système de 4 équations à 4 inconnues

a²+bc = 0
ab+bd = 1
ac+cd = 0
bc+d² = 0

T'as rien à dire dessus ?

[skala]

pour la base canonique de N on a
x2
.
.
.
xn
0

[skala]

haut les mains , je suis bloqué :s

[Ben314]

Ben ça te donne un système de 4 équations à 4 inconnues

a²+bc = 0
ab+bd = 1
ac+cd = 0
bc+d² = 0

T'as rien à dire dessus ?

Tu as résolu ce système pour te faire une idée ?

[skala]

j'ai essayé mais a chaque fois je trouve a=b=c=d=0 ça c'est impossible (0=1) . donc y'a pas de solution !!

[Ben314]

oui, c'est bien ça...

Après, dans le cas général, je te suggèrerais de commencer par évaluer le noyau de l'endomorphisme g associè à la matrice X...
Puis tu regarde ce que l'on peut dire de ( )

[skala]

comment le faire ?
X . = 0
C'est ça nn pr le noyau !!

[Ben314]

Oui, c'est ça, mais vu que tu connais pas X, ça va pas trop t'avancer...
- Est ce que le noyau de g peut être réduit à ?
- Que peut on dire du noyau de g par rapport à celui de f (associée à N) ?

[skala]

oui c'est ça le probleme on n'a pas trouver X
oui le noyau peut rduire a {0} , pour le 2eme qst je sais pas !!

[Ben314]

Non, Ker(g) ne peut pas être réduit à {0} car sinon...
Pour la deuxième, comme gog=f on a ker(g)...

[skala]

donne moi mnt une petite conclusion svp