DM pour demain !!! urgent !!!

[missmathou0497]

Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire pour demain et je n'y arrive pas, pouvez vous m'aider svp !!! :mur: :cry:

Pour réaliser des sapins en papier de base et de hauteur 8 cm pour decorer une table, on découpe un triangle isocèle de façon à ce que la surface restante représente 80% du triangle de départ.
ABC est un triangle isocèle en A, I est le milieu de [BC].
M est un point de [AI].
La parallèle à [BC] passant par M coupe [AB] en N et [AC] en P.
Déterminer la position de M de façon que la somme des aires des triangles ANP et MBC soit égale à 80% de l'aire du triangle ABC.

Merci d'avance à ceux qui m'aideront à trouver la réponse à ce problème :help:

[mathafou]

Bnjour,

Pour réaliser des sapins en papier de base et de hauteur 8 cm

Est-ce à dire que avec les noms des points de la suite de l'énoncé on aurait AI = 8cm et BC = 8cm ?

de toute façon ça n'a pas d'importance ...
poser x = AM/AI

en déduire une équation en x pour que (aire(ANP)+aire(MBC))/aire(ABC) = 0.8
utiliser les rapports de réduction pour ça.

la solution obtenue ne dépend même pas des dimensions et de la forme du triangle ABC...
isocèle ou pas, base et hauteur de dimensions quelconques.
seul le rapport AM/AI est significatif.
la valeur de la solution pour ce rapport ne dépend de rien d'autre que du rapport d'aires souhaité = 0.8
un exemple avec un triangle ABC quelconque :

(une des deux solutions pour x)