Urgent DM pour demain aidez-moi svp.

[lp33]

:help: Salut à tous,

J'ai eu un DM et je ne comrends pas le derniere exercice, apres avoir demander de l'aide pour l'exercice precedent je m'en remet une nouvelle fois à vous.
J'espere que vous pourrez m'aider car le DM est pour demain. Merci d'avance

Exercice:

Les maitres nageurs d'une plage disposent d'un cordon flottant d'une longueur de 400m ave lequel ils souhaitent dafinir la zone de baignade surveillée de forme rectangulaire. Un des buts du probleme est de determiner les dimensions x et y, exprimés en m, de ce rectangle pour que la zone ait une aire maximale. On prendra x pour la largeur et y pour la longueur.

1) Question preliminaire

Etudier, a l'aide d'un tableau de signes, le signe de: (-2x) * (x - 400)
En deduire les solutions sur R de l'inéquation: -2x² + 400x superieur ou egal à 0

2) Expressions de l'aire de la zone de baignade

a_ Calculer l'aire de la zone de baignade quand x= 50m
b_ Sachant que la longueur du cordon est de 400m , exprimer y en fonction de x.
c_ Exprimer, en fonction de x, l'aire de A(x) de la zone de baignade pour x dans [0;400]
d_ Démontrer que A(x) peut encore s'écrire sous la forme:

A(x) = 20 000 - 2 ( x - 100)² pour x appartient à [0;400]

3) Quelques calculs de recherche de l'aire maximale.
a_ Peut-on obtenir une aire de 22 000 m²?
b_ Quelle es l'aire maximale? Quelles sont alors les dimensions du rectangle ? justifier les reponses.


Bon courage, j'espere que vous pourrez me repondre le plus vite possible.
Merci.

[lp33]

:triste: S'il vous plaît serait t-il possible que vous m'aidiez au moins pour la premiere question car sans elle je ne peux pas faire la suite. Merci

[T60]

"1) Question preliminaire

Etudier, a l'aide d'un tableau de signes, le signe de: (-2x) * (x - 400)
En deduire les solutions sur R de l'inéquation: -2x² + 400x superieur ou egal à 0"

C'est pas dur.Regarde pour quelle valeurs ta fonction change de signe et si elle est croissante/decroissante entre ces valeurs.
Tu trouves sur -infini;0--->negatif et croissant
0-->nul
o;200-->positif et croissant
200;400-->positif et decroissant
400 nul
400;+infini--> negatif et decroissant

pour le reste a toi de voir ;)

[lp33]

Ok merci pour ton aide je vais maintenant essayer d'appliquer cela.

[lp33]

:hein: C'est simpa de m'avoir donné les reponses mais j'aimerais si ça ne te derange pas que tu m'explique comment que tu as procédés et quels sont t'es calculs.
Car c'est simpa d'avoir le resultat mais si je n'ai pas compris ça ne m'avance à rien, je te remercie d'avance.

[T60]

ok jessaie.

En premier, pour verifier tu px utiliser ta calcu graphique.
Mais tu peux faire de tete aussi et regarder pour qq nombres quelconques comment sont les variations entre les 2 et si les resultats sont positifs ou negatifs.
Ensuite ce qui t'interresse, ce sont les valeurs pour lesquelles ca sannule.tu as un produit, donc si un des facteurs dun produit est nul, le produit est nul.
il faut donc resoudre
-2x=0
x-400=0

tes resultats sont 0 et 400. puis tu regardes la fonction proposee en dessous.
deja, en developpant (-2x)(x-400) tu trouves une fonction tres semblable qui correspond a une parabole avec sommet en x=200 et qui coupe laxe des abcisses en 2 pts, qui sont ceux davant: 0 et 400.ce sont les resultats de cette fonction que tu as developpee.Donc ici ta fonction est semblable, essaie de la factoriser comme celle que tas au debut du type(-2x)(x-400) et essaie a nouveau de trouver les 2 pts pour lesquels elle s'annule. tu vois deja que 0 est a nouveau un resultat, lautre je te laisse trouver.
pour taider, tu px essayer avec la methode des polynomes de 2nd degre avec d=b²-4ac

et les 2 resultats etants (-b-racine de d)/2a et (-b+racine de d)/2a

sachant que un polynome du 2nd degre secrit sous la forme ax²+bx+c=0

jespere que ca taide ;)

[lp33]

:we: Je te remercie pour tes precisions, exeptés les polynomes de 2nd degre que je n'ai pas encore fait en cours.
Merci de ton aide, tes explications m'ont mieu permis de comprendre l'exercice

[T60]

pas de probleme;)

[lp33]

C'est cool de savoir que le peu compter sur des gens sur ce forum pour nous aider, car ce n'est pas toujours facil de comprendre mon prof lol.
Encore une fois merci.

[Alpha]

Par contre, la prochaine fois ne mets pas un titre comme ça, lis ce qui est écrit en rouge au-dessus du titre...
:ptdr: on dirait que tu as fait exprès de mettre tous les éléments qu'il ne fallait pas...

[lp33]

Ok sa marche mais s'était la premiere fois que je venais sur ce forum donc voilà, merci du conseil