Exprimer en fonction de x :
a. L'aire A1 de l'allée horizontale
b. L'aire A2 de l'allée verticale.
c. L'aire A3 de l'intersection des deux allées.
d. en déduire que l'aire totale A occupée par les allées est 20x-x^2
2.Elaboration de l'équation.
a.Calculer l'aire correspondant à 1/6 de l'aire totale du terrain.
b.En déduire que le problème posé revient à résoudre l'équation x^2-20x+16=0
c.Montrer que (x-10)^2 - 84 = x^2-20x+16
3.Résolution de l'équation.
a.Sachant que 84 = racine de 84 au carré, factoriser (x-10)^2 - 84 à l'aide de l'identité remarquable appropriée.
b.En déduire les solutions de l'équation (x-10)^2 - 84 = 0. On calculera d'abord les valeurs exactes des solutions puis on donnera les valeurs approchées.
4.Solution du problème.
En déduire la largeur des allées.
Mes réponses
1.Calcul de l'aire des allées Pour calculer l'aire d'un rectangle, il faut multiplier sa longueur par sa largeur.
a. A1 = 12x m²
b. A2 = 8x m²
c. A3 = x² m²
d. Il faut ajouter les aires horizontale & verticale, sans oublier d'enlever l'aire de l'intersection des 2 allées pour qu'elle ne soit pas compter 2 fois. A = (12x + 8x) x² = 20x x²
2. Élaboration de l'équation
a. soit A4, l'aire qui correspond à 1/6 de l'aire totale & Atotale, l'aire totale du terrain A4 = 1/6 X Atotale = 1/6 X 8 X 12 = 1/6 X 96 = 16 m²
b. On sait que A = A4. 20x x² = 16 20x x² 16 = - x² + 20x 16 = 0 x² 20x + 16 = 0 car il faut multiplier par (-1)
c. (x 10)² 84 = x² 20x + 100 84 = x² 20x + 16
3. Résolution de l'équation
a. Soit a² b² = (a+b) X (a-b), l'identité remarquable appropriée
(x 10)² 84 = (x 10)²
84² = ((x 10)+;)84) X ((x 10)-;)84) b. ((x 10)+;)84) X ((x 10)-;)84) = 0
Un produit est nul si & seulement si l'un des facteurs est nul.
(x 10) +
84 = 0 ,x = 10 -
84 = (signe environ) 0,83(x + 10) -
84 = 0 x = 84 10 = (signe environ) -0,834. Solution du problème
Une longueur ne peut pas être négative. La largeur des allées est donc 10 -
84 m.