Exercice de math pour calculer le cout du reveillon

[Kymcoflo]

Bonjour à tous,

Mes amis et moi même partont à la montagne pour fêter la nouvelle année. Une question budgetaire se pose. Le prix du logement.
Nous avons réservé un chalet pour 14 personnes du samedi au samedi
Sachant que tout le monde repart le mercredi pour diverses raisons. ( les reservations sont à la semaine )
7 personnes arrivent le samedi et restent donc 4 nuits
4 personnes arrivent le dimanche et restent donc 3 nuits
3 personnes arrivent le mardi et restent donc 1 nuit. ( nuit du reveillon )
Le prix du chalet pour la semaine est de 1900€.
Combien doivent payer chaque personne en fonction de son temps de sejour sachant qu'il faut payer pour les 7 nuits de location?
La logique veut que les personnes qui restent le plus, payent moins cher le prix d'une nuitée par rapport à ceux qui restent 1 seule nuit.
Je pars donc sur la logique suivante:
7x+4y+3z=1900
Avec x = le prix d'une nuit pour ceux qui restent 4 nuits
y = le prix d'une nuit pour ceux qui restent 3 nuits
z = le prix d'une nuit pour ceux qui restent 1 nuit

Merci d'avance pour votre aide.

[johnjohnjohn]

Bonjour à tous,

Mes amis et moi même partont à la montagne pour fêter la nouvelle année. Une question budgetaire se pose. Le prix du logement.
Nous avons réservé un chalet pour 14 personnes du samedi au samedi
Sachant que tout le monde repart le mercredi pour diverses raisons. ( les reservations sont à la semaine )
7 personnes arrivent le samedi et restent donc 4 nuits
4 personnes arrivent le dimanche et restent donc 3 nuits
3 personnes arrivent le mardi et restent donc 1 nuit. ( nuit du reveillon )
Le prix du chalet pour la semaine est de 1900€.
Combien doivent payer chaque personne en fonction de son temps de sejour sachant qu'il faut payer pour les 7 nuits de location?
La logique veut que les personnes qui restent le plus, payent moins cher le prix d'une nuitée par rapport à ceux qui restent 1 seule nuit.
Je pars donc sur la logique suivante:
7x+4y+3z=1900
Avec x = le prix d'une nuit pour ceux qui restent 4 nuits
y = le prix d'une nuit pour ceux qui restent 3 nuits
z = le prix d'une nuit pour ceux qui restent 1 nuit

Merci d'avance pour votre aide.

C'est un exercice donné par un prof ou une situation que tu vas vivre ?

[Kymcoflo]

C'est un exercice donné par un prof ou une situation que tu vas vivre ?

C'est une situation que je vis actuellement pour ce reveillon, je galère vraiment...
Je dois m'occuper des comptes et là j'avoue que j'ai du mal... Malgré un niveau bts...

[Sparky]

Location 1900€ pour 1 semaine soit 7 nuits donc 271.42€ la nuit
Ensuite il faut résonner en fonction du nombre de personne présent la nuit en question:
Samedi : 7
Dimanche : 11
Lundi : 11
Mardi : 14
Ensuite pour le mercredi, jeudi et vendredi s'il n'y a personne dans l'appartement, il faut bien que les 14 personnes payent en commun ces 3j donc:
Mercredi : 14
Jeudi : 14
Vendredi : 14

Tu divises le prix de la nuit en fonction du nombre de personne présentent :

S: 38.77
D: 24.67
L: 24.67
M: 19.38
M: 19.38
J: 19.38
V: 19.38

Et tu additionnes en fonction des personnes :

Ceux qui restent : 1 nuit : 77.56 (x3 personnes)
trois nuits : 126.9 (x4)
quatre nuits : 165.63 (x7)

Au final tu ne devrais pas arriver bien loin des 1900€.

[johnjohnjohn]

Repartant de ton équation de départ qui me semble pas mal

7.x+4.y+3.z=1900

On peut raisonner sur celle-ci ou en poser une autre

7.4.x+4.3.y+3.z=28.x+12.y+3.z=1900

Maintenant, il ne s'agit plus que d'une approche "commerciale". Fixons à x le prix de la nuit la moins chère pour les gens restant 4 nuits, à 10% de plus le prix de la nuit pour les gens restant 3 nuits, et à 10% de plus ( par rapport aux gens restant 3 nuits ) la nuit des gens restant 1 nuit.

ça nous donne y=1.1x, z=1.1y=(1.1)².x

tu auras donc 28.x+12*1.1.x+3*(1.1)².x=1900 <==> 44,83x=1900 soit x ~ 42.4 euros/nuit

y ~ 46.62 euros/nuit z~ 51.3 euros/nuit

Chacune des personnes du groupe x devront 4.x soit ~ 169.6 celles du groupe y devront 3.y soit ~ 139.7 celles du groupe z devront 51.3

7*169.6+4*139.7+3*51.3 ça fait pas loin de 1900 euros ( tu pourras refaire les calculs au centime près )




Si tu généralises avec un taux t ( entre 0 et 1 ) ça te donne

y=(1+t).x z=(1+t)².x

28.x+12.(1+t).x+3(1+t)².x=1900 soit x=1900/(28+12(1+t)+3.(1+t)²)

Application avec t à 20% soit 0.2 ( si tu veux vraiment que ceux qui restent 1 nuit casquent un max :king: )

x=1900/46.72 ~ 40.66 euros/nuit y= 48.80 euros/nuit z=58.8 euros/nuit