DM maths , coût total , coût marginal ...

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nulenmthsss
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DM maths , coût total , coût marginal ...

par nulenmthsss » 27 Oct 2010, 13:47

j'ai un dm a faire mais je n'avance pas et n'arrive pas à comprendre avec mes cours ce serait sympa que quelqu'un puisse m'aider s'il vous plait
voici l'énoncé :

une entreprise fabrique q milliers d'objets , q appartenant à l'intervalle [0 ; 15 ]
Le cout marginal en euros de cette production est défini sur [0 ; 15 ] par :
Cm(q) = 3q^2(au carré ) - 36q + 750.

1. Le cout total

la fonction cout total C est une primitive sur l'intervalle [0 ; 15 ] de la fonction cout marginal Cm
On sait de plus que les couts fixes s'élèvent à 200 euros
Déterminer l'expression de C(q)

2. Le cout moyen

La fonction cout moyen Cm est définie par Cm(q)=C(q)/q sur l'intervalle [0 ; 15 ]

a) déterminer l'expression de Cm(q)
b) Calculer C'm(q) et vérifier que pour 0 < q < 15 :
C'm(q) = 2(q - 10)(q^2 + q + 10 ) / q^2

c) étudier le signe de C'm(q) et dresser le tableau de variation de Cm sur [0 ; 15 ]
d) combien d'objets faut-il fabriquer pour que le cout moyen soit minimal?
e) calculer alors ce cout moyen et le cout marginal correspondant. Qu'observe t'on?

Merci d'avance .... et en espérant que vous allez m'aider



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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Oct 2010, 13:54

on te dit tout dans l'énoncé.
"la fonction cout total C est une primitive sur l'intervalle [0 ; 15 ] de la fonction cout marginal Cm" donc trouve une primitive de 3q²- 36q + 750 et la constante sera calculée en tenant compte de du fait que "les couts fixes s'élèvent à 200 euros" (traduire que C(0)=200)

nulenmthsss
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par nulenmthsss » 27 Oct 2010, 14:07

C'est justement ces coûts fixes qui m'embêtent car je trouve pour C(q) :
C(q)= q^3-18q²+750q-200

Si j'ajoute les 200 au lieu de les soustraire je n'arrive pas la question 2b car avec cette primitive C(q) j'en déduit CM(q)= (q^3-18q²+750q-200)/q
Soit CM(q) = q² -18q +750-200/q
Grâce à ca je trouve donc C'M(q) = (2(q-10)(q²+q+10))/q²

Mais si j'ajoutait les coûts fixes au lieu de les soustraire je n'y arrive pas

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Oct 2010, 16:00

pourquoi -200 ? ce sont des coûts donc on a bien C(0)=200 et pas -200

(même quand je ne produis rien je paye 200 donc mes coûts sont de 200)

ça te fera C(q)= q^3-18q²+750q+ 200 donc un Cm(q)=q²-18q+750+200/q donc un C'm=2q-18-200/q²=(2 (q^3-9 q^2-100))/q² = 2(q-10) (q²+q+10) /q²

ça colle pile poil avec la suite de ton énoncé.

nulenmthsss
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par nulenmthsss » 27 Oct 2010, 16:15

Ah ok, c'est que je m'étais trompée a calculer la primitive de 200/q

Pour la question 2c , on se réfere alors à (2(q-10)(q²+q+10))/q² , en prenant q-10 ( car comme q est superieur à 0 q²+q+10 sera positif ) donc C'm(q) sera négatif sur ]0;10[ et positif sur ]10;15].

Faut-il résonner comme cela ?

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Ericovitchi
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par Ericovitchi » 27 Oct 2010, 16:57

"raisonner". Oui

nulenmthsss
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par nulenmthsss » 27 Oct 2010, 17:47

C'est bon j'ai réussi cet exercice, merci Ericovitchi !

J'ai un deuxième exercice à faire où je bloque
voici l'énoncé :


1-La fonction de satisfaction f représentée ci-contre est dérivable sur l'intervalle [0;8]
a) Pour quelle valeur de x, la satisfaction est-elle maximale ?
b)Sur quel(s) intervalle(s) y a-t-il "envie" ? y a-t-il "rejet" ?
c)Exprimer v(x) en fonction de x, sachant que v est une fonction affine définie sur [0;8] et que v(0)=50

2- La fonction envie v pour un salaire dans une entreprise est modélisée pour tout réel de [0;+infini[ par :
v(x) = 100/(x+1)² où x désigne le salaire annuel d'un employé en milliers d'euros.

a)Déterminer la fonction satisfaction sachant que f(0)=0
b)Tracer la courbe représentative de f à l'écran d'une calculatrice.
c)Interpréter cette courbe en termes de satisfaction


Pour la question 1-a) Graphiquement, on voit que la satisfaction est maximale pour x=4
1-b)Il y a "envie" sur l'intervalle [0;4] et "rejet" sur l'intervalle [4;8]

Et je bloque à partir de la question 1-c) , je ne comprends pas du tout comment faire.

 

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