Coût total, coût moyen, coût marginal

[Kokoooo]

Bonjour, j’ai un DM à rendre malheureusement je suis bloqué depuis pas mal de temps maintenant, j’aurais donc besoin d’aide.
Énoncé:

Une entreprise est spécia-
lisée dans le recyclage de
bouteilles d'eau en plastique
et peut produire chaque
jour entre O et 10 tonnes de
plastique.
Le coût total quotidien de production, en euro, est
modélisé par la fonction C définie sur [0;10] par :
C(q) = 15q^3 -100q^2 + 500q +300
où q est la masse, en tonne, de plastique recyclé dans
la journée,
On note CM le coût moyen et Cm le coût marginal,
1. Montrer que la fonction C est croissante sur [0;10]
2. Étudier les variations de la fonction C. sur [0:10].
Interpréter.
3. En utilisant l'égalité CM (q) = C(q)/q, démontrer que le coût moyen est minimal lorsqu'Il est égal au coût
marginal,
4, a. Exprimer CM' (q) en fonction de q.
b. Justifier que l'équation CM'(q)=0 admet une
unique solution q0 sur ]0;10].Déterminer une valeur
approchée de q0.
c. En déduire les variations de CM sur ]0; 10]
5. Représenter graphiquement les fonctions CM et Cm sur un même graphique. Vérifier que :
• le coût moyen est décroissant lorsque le coût marginal est inférieur au coût moyen ;
•le coût moyen est croissant lorsque le coût marginal est supérieur au coût moyen.



Je pense avoir réussi les deux premières questions en faisant pour la 1) la dérivée puis en calculant le discriminant qui est alors inférieur à 0 et donc ne possède pas de solution, alors comme le coefficient de q^2 est positif la dérivée est positive pour tout q et donc la fonction C est croissante.
Pour la 2) j’ai calculé la dérivée de Cm qui nous donne 90q-200 puis trouvé en racine de cette dérivée 2,22 et donc la fonction est décroissante entre 0 et 2,22 puis croissante.

Cependant, à partir de là 3 je n’y arrive plus. J’ai essayé de calculer la dérivée de CM(q) mais je ne trouve pas.
Merci pour votre aide !

[Mateo_13]

Multipost : https://www.ilemaths.net/sujet-cout-tot ... 73961.html

[Kokoooo]

Bonjour,
J’ai trouvé de l’aide sur un autre site merci à vous.