Exercice Maths sur les Fonctions

[Spip]

Bonjour à tous,

Voilà, je sèche sur un exercice, j'ai réussi la première questions mais pas la B et la C

B) Soit f, la fonction définie sur [-2;5] par: f(x)=(x-5)²+1 Déterminer le sens de variation de la fonction f.
C) A l'aide de la calculatrice, visualiser la représentation graphique des fonctions:

h:x----) 1/x g:x----) x+(2/3)

1- Résoudre, graphiquement l'équation : 1/x= x+2/3


Merci à ceux qui voudrons bien m'aider

[leon1789]

B) Soit f, la fonction définie sur [-2;5] par: f(x)=(x-5)²+1 Déterminer le sens de variation de la fonction f.

Pour commencer,
- est-ce que tu peux décrire le sens de variations sur R de la fonction x -> x² ?
- quel est le minimum de la fonction ?
- pour quelle valeur de x est atteint le minimum ?


Mêmes questions avec x -> (x-5)²

Mêmes questions avec x -> (x-5)² + 1

Mêmes questions avec x -> (x-5)² + 1 mais sur l'intervalle [-2 ; 5]

[Spip]

Je n'ai pas très bien compris ? Le tableau de variation c'est avec les "-" et les "+"

[leon1789]

Je n'ai pas très bien compris ? Le tableau de variation c'est avec les "-" et les "+"

juste le sens de variations : fonction décroissante sur tel intervalle , croissante sur tel autre intervalle.
Puis minimum de f(x) valant combien, et atteint pour quelle valeur de x. :lol3:

[Spip]

D'accord :
x->x², c'est donc une parabole tournée vers le haut (décroissante puis croissante), son minimum c'est 0 atteint par 0
x->(x-5), parabole tournée vers le haut, minimum 0 atteint par 5
x->(x-5)²+1, parabole tournée vers le haut, minimum 1 atteint par 5
x->(x-5)²+1 mais sur l'intervalle[-2;5], c'est pareil que pour la ligne du dessus

[Spip]

Personne pour m'aider ???

[leon1789]

D'accord :
x->x², c'est donc une parabole tournée vers le haut (décroissante puis croissante), son minimum c'est 0 atteint en 0
x->(x-5), parabole tournée vers le haut, minimum 0 atteint en 5
x->(x-5)²+1, parabole tournée vers le haut, minimum 1 atteint en 5

Parfait ! :++:

x->(x-5)²+1 mais sur l'intervalle[-2;5], c'est pareil que pour la ligne du dessus

Oui, il faut que tu regardes la ligne précédente, mais uniquement quand x varie entre -2 et 5.
La fonction est donc ....... :lol3:

[Spip]

Ah oui la fonction est donc décroissante :)

[Spip]

Merci beaucoup, maintenant pour la question C, comment doit-je m'y prendre ?

[Spip]

Personne ???

[leon1789]

Ah oui la fonction est donc décroissante

exact.

pour la question C, comment doit-je m'y prendre ?

As-tu une calculette graphique ? (pour les graphes des deux fonctions comme demandé)

Sur les graphes de deux fonctions x -> 1/x et x -> x +2/3 ,
où voit-on la solution de l'équation 1/x = x + 2/3 ?

[Spip]

Oui j'ai une calculette graphique. Pour 1/x je trouve une fonction linéaire et pour x+2/3 je trouve une fonction inverse. Comment résoudre l'équation graphiquement ?

[Shew]

Ah oui la fonction est donc décroissante

Pas sur l'ensemble de l'intervalle .

[Spip]

Vous en êtes sûr ? J'ai vérifié à la calculatrice, je trouve bien qu'elle est décroissante

[leon1789]

Oui j'ai une calculette graphique.
Pour 1/x je trouve une fonction inverse et
pour x+2/3 je trouve une fonction linéaire.

/!\

Comment résoudre l'équation graphiquement ?

Le graphe de h, ce sont des points (x , h(x) )

De même, le graphe de g, ce sont des points (x , g(x) )



Avoir 1/x = x + 2/3 , c'est comme vouloir que les deux fonctions soient égales h(x)=g(x) .
Où sur les graphes voit-on h(x)=g(x) ? comment s'appelle tel un point ?

[Spip]

Oups on n'a rien vu !!
Un tel point est nommé un point d'intersection. Sur le graphique j'en trouve 2 l'un à 0.67(2/3) et l'autre à -0.67(-2/3). L'on peut donc dire que les solutions de l'équation 1/x=x+2/3 sont les points d'intersections des 2 courbes, qui admet 2 solutions, 2/3 et -2/3

[Spip]

Help !!!!!!!!!!

[Spip]

Besoin d'aide s'il vous plait

[leon1789]

Un tel point est nommé un point d'intersection.

exact

Sur le graphique j'en trouve 2 l'un à 0.67(2/3) et l'autre à -0.67(-2/3). L'on peut donc dire que les solutions de l'équation 1/x=x+2/3 sont les points d'intersections des 2 courbes, qui admet 2 solutions, 2/3 et -2/3

disons environ 2/3 et -4/3

[Spip]

D'accord merci pour tout