Exercice matrice

[zahyd]

Bonsoir, je bosse sur un exercice de math et je rencontre pas mal de difficulté car il sort de l'ordinaire^^'
je vous donne l'énoncé que j'ai trouvé sur un site ca sera plus simple^^ c'est l'exercice 1 http://www.concours-bce.com/pdf/sujets/285-2012-Sujet.pdf
alors les deux premières questions ca va ensuite ca se corse...:
- à la question 3 j'ai determiné x,y,z,t de cette manière: x=y=z=t=a=b=c=d=e, ca me parait trop simple pour être juste et j'ai pas l'impression de répondre à la question^^'.



-à la question 4.b) je bloques totalement, j'ai déjà calculé AJ et JA et elles ne commutent pas et aucune des deux n'appartient à
AJ=



JA=



mais quelque chose me saute au yeux, dans AJ toutes mes colonnes ont la même valeurs alors que dans JA c'est mes lignes qui ont la même valeurs, et je crois que ca a son importance mais bon je suis pas avancé plus que ca...


-pour la question 5 enfin on me parle d'une matrice B alors que je n'en ai pas donc la je suis paumé :mur:


donc voilà tout mes soucis, je sais ca fait beaucoup :/ j'espère qu'on pourra m'aider sur une des trois questions j'apprécierais beaucoup.


P.s: je suis pas très doué donc essayer de me parler avec des mots simples :triste:

[Joker62]

Hello,

Pour la 3), on doit exprimer x,y,z,t en fonction de a,b,c,d,e.

Par exemple, pour x :

On sait que : a + d + x = a + b + c
Autrement dit : x = b + c - d.

Faut faire pareil avec le reste.

Pour la 4, c'est une équivalence.
On suppose que A appartient à l'ensemble et on montre que AJ = JA

Par exemple, l'élément (1,1) de AJ qui vaut x1 + x2 + x3 est-il égal à l'élément (1,1) de JA qui vaut x1 + y1 + z1 ?

Oui car A appartient à l'ensemble des matrices magiques.

Pour la 5, tu as deux matrices magiques. Il faut montrer que le produit est encore une matrice magique. Il faut donc vérifier que la somme des lignes est constante et que cette constante est aussi égale à la somme des colonnes.

[zahyd]

Joker62>merci de votre aide!
-pour la 3) j'ai bien compris et j'ai pu déterminer x,y,z,t, merci :)
-pour la 5) j'avais compris la démarche mais je n'ai pas de matrice B, donc pour répondre à la question j'en invente carrément une (qui est magique), d'ailleurs je me demande si c'est pas la même chose pour A ?
-pour la 4) j'ai pas très bien compris, pour montrer que A est magique si et seulement si AJ=JA je dois supposer que A est magique ce qui aura pour conséquence que AJ=JA?^^'

[Joker62]

Pour la 4), tu dois montrer que si A est magique alors AJ = JA

Et que Si AJ = JA alors A est magique.

Pour la 5, tu as deux matrices magiques A et B. Il faut montrer que AB est magique.

Par exemple, tu peux t'aider de la question d'avant.

On veut montrer que AB est magique ce qui est équivalent à (AB)J = J(AB) (Question 4) appliquée à A = AB)

Or comme B est magique, on a BJ = JB. D'où

(AB)J = A(BJ) = A(JB) = (AJ)B = J(AB)

[zahyd]

Pour la 4), tu dois montrer que si A est magique alors AJ = JA

Et que Si AJ = JA alors A est magique.

mais il faut utiliser quelle méthode?^^' je n'ai pas de cours sur les matrices magiques et c'est les vacances donc je peux pas trop solliciter ma prof donc je n'ai aucune idée de comment m'y prendre:s. :help:

[Joker62]

Pas besoin de cours. Faut réfléchir un peu.

On prend comme hypothèse que A est magique.
Donc si A s'écrit :
on sait par hypothèse que

Maintenant, tu calcules AJ et JA en fonction de a,b,c,d,e,f,g,h,i et tu montres que AJ = JA grâce aux relations précédentes.

[zahyd]

c'est fait et du coup j'ai pu faire la suivante du coup=) je pensais pas qu'on pouvait supposer que A est magique et s'en servir pour faire le reste, merci de votre aide, bonne après-midi.