Orthocentre d'un triangle

[matto7712]

Bonjour,
J'ai pour énoncé de calculer les coordonnées de l'orthocentre d'un triangle (intersection des hauteurs) en fonction des coordonnées de ses sommets.
Le triangle ayant pour sommets:

J'ai trouvé comme coordonnée x la fraction suivante (qui est juste!):

Toutefois, cette fraction me paraît trop longue pour être la réponse... Pensez-vous qu'il y a moyen de la simplifier, ou est-ce la réponse finale?
D'avance merci,
matto7712

[Carpate]

Bonjour,
J'ai pour énoncé de calculer les coordonnées de l'orthocentre d'un triangle (intersection des hauteurs) en fonction des coordonnées de ses sommets.
Le triangle ayant pour sommets:

J'ai trouvé comme coordonnée x la fraction suivante (qui est juste!):

Toutefois, cette fraction me paraît trop longue pour être la réponse... Pensez-vous qu'il y a moyen de la simplifier, ou est-ce la réponse finale?
D'avance merci,
matto7712

J'ai du mal à tracer un tel triangle :
Le triangle ayant pour sommets:
(A,D) \\ (B,E) \\ (C,F)

[Shew]

Bonjour,
J'ai pour énoncé de calculer les coordonnées de l'orthocentre d'un triangle (intersection des hauteurs) en fonction des coordonnées de ses sommets.
Le triangle ayant pour sommets:

J'ai trouvé comme coordonnée x la fraction suivante (qui est juste!):

Toutefois, cette fraction me paraît trop longue pour être la réponse... Pensez-vous qu'il y a moyen de la simplifier, ou est-ce la réponse finale?
D'avance merci,
matto7712

Ne doit on pas s'inscrire dans un plan (Ex: (A, B, C) ) ?

[matto7712]

J'ai du mal à tracer un tel triangle :
Le triangle ayant pour sommets:
(A,D) \\ (B,E) \\ (C,F)

Bon, d'accord, ce serait plus logique que les points soient:

Mais c'était plus facile à écrire comme cela...

[Carpate]

Bon, d'accord, ce serait plus logique que les points soient:

Mais c'était plus facile à écrire comme cela...

Bon, on avait deviné qu'il s'agissait d'un triangle ABC
Maintenant il nous faut deviner ce que sont les points D,E,F. Ca fait beaucoup de "devinettes" et ça n'incite pas à se pencher sur ton exercice ..

[matto7712]

Bon, désolé pour ces imprécisions, j'ai mal rédigé mon problème. Grosso modo, pour avoir plus facile à écrire cette fraction, j'ai considéré que:

Dans la fraction, A,B,C,D,E et F ne sont donc pas des points, mais les coordonnées des sommets!
Si on veut être juste, il faudrait écrire la fraction de la sorte:
Mais je trouvais que c'était moins lisible :/
Désolé de vous avoir embrouillé

[Carpate]

Bon, désolé pour ces imprécisions, j'ai mal rédigé mon problème. Grosso modo, pour avoir plus facile à écrire cette fraction, j'ai considéré que:

Dans la fraction, A,B,C,D,E et F ne sont donc pas des points, mais les coordonnées des sommets!
Si on veut être juste, il faudrait écrire la fraction de la sorte:
Mais je trouvais que c'était moins lisible :/
Désolé de vous avoir embrouillé

Fallait oser ce genre de notation !
Si ABC est le triangle dont on cherche l'orthocentre :
Tu peux établir le équations des droites (AB) et (AC) puis des équations des droites issues de B et de C et respectivement perpendiculaires à (AC) et (AB)

[matto7712]

Fallait oser ce genre de notation !
Si ABC est le triangle dont on cherche l'orthocentre :
Tu peux établir le équations des droites (AB) et (AC) puis des équations des droites issues de B et de C et respectivement perpendiculaires à (AC) et (AB)

Eh bien c'est exactement ce que j'ai fait! Et j'ai obtenu pour x la fraction ci dessus en résolvant le système d'équations des perpendiculaires. Et justement comme elle est compliquée je demande s'il y a moyen de la simplifier?