Problème thermodynamique

[SabrinaTS]

Bonjour!
Alors voilà je dois résoudre cet exercice mais je suis totalement perdue et je n'ai aucune idée de comment je dois procéder:

On souhaite étudier la loi de refroidissement d'une tasse de café chaud. On suppose que la température ambiante de la pièce dans laquelle se trouve le café est constante et égale à 20;)C.
On note f(t) la température (en ;)C) du café à l'instant t (en min). Ainsi, f'(t) représente la vitesse de refroidissement à l'instant t, (ou taux de perte de chaleur).
On modélise le problème par la loi de refroidissement, énoncée par Isaac Newton : « la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la di;)érence de température entre ce corps et le milieu ambiant ».
Ici, on estime que cette loi aboutit à la condition: (E) : f;)(t) = ;)0, 2[f(t) ;) 20].
1. On s'intéresse d'abord aux fonctions g véri;)ant la condition (H) : g;)(t) = ;)0, 2g(t).
(a) Montrer que les fonctions tke;)0,2t, où k est une constante réelle, véri;)ent toutesla condition (H).
(b) Réciproquement, démontrer que si g;)(t) = ;)0,2g(t) alors il existe un réel k tel que, pour tout t 0,g(t) = ke;)0,2t: pour cela, on pourra étudier les variations de lafonction ;) dé;)nie sur [0; +;)[ par ;)(t) = g(t)/e;)0,2t.
(c) En déduire toutes les fonctions g véri;)ant (H).

2. Recherche des fonctions f véri;)ant (E).
(a) Démontrer qu'il n'existe qu'une fonction constante véri;)ant (E), que l'on déterminera et que l'on notera u.
(b) Démontrer qu'une fonction f véri;)e (E) si et seulement si f ;) u véri;)e (H).
(c) En déduire toutes les fonctions f véri;)ant (E).

3. Etude de la solution du problème
(a) Sachant qu'à l'instant t = 0, le café a une température initiale de 80;)C en le versant dans la tasse, véri;)er que, au bout de t minutes, la température du café est f(t) = 60e;)0,2t + 20.
(b) Quelle est la température du café au bout de 5 minutes ?
(c) Véri;)er que la température du café diminue au ;)l du temps et indiquer la température « limite » du café à long terme.

Si quelqu'un pouvait m'aider.
Merci d'avance!
Sabrina

[Carpate]

Bonjour!
Alors voilà je dois résoudre cet exercice mais je suis totalement perdue et je n'ai aucune idée de comment je dois procéder:

On souhaite étudier la loi de refroidissement d'une tasse de café chaud. On suppose que la température ambiante de la pièce dans laquelle se trouve le café est constante et égale à 20;)C.
On note f(t) la température (en C) du café à l'instant t (en min). Ainsi, f'(t) représente la vitesse de refroidissement à l'instant t, (ou taux de perte de chaleur).
On modélise le problème par la loi de refroidissement, énoncée par Isaac Newton : « la vitesse de refroidissement d'un corps est proportionnelle à la di;)érence de température entre ce corps et le milieu ambiant ».
Ici, on estime que cette loi aboutit à la condition: (E) : f;)(t) = 0, 2[f(t) 20].
1. On s'intéresse d'abord aux fonctions g véri;)ant la condition (H) : g;)(t) = 0, 2g(t).
(a) Montrer que les fonctions tke;)0,2t, où k est une constante réelle, véri;)ent toutesla condition (H).
(b) Réciproquement, démontrer que si g;)(t) = 0,2g(t) alors il existe un réel k tel que, pour tout t 0,g(t) = ke;)0,2t: pour cela, on pourra étudier les variations de lafonction dé;)nie sur [0; +;)[ par (t) = g(t)/e;)0,2t.
(c) En déduire toutes les fonctions g véri;)ant (H).

2. Recherche des fonctions f véri;)ant (E).
(a) Démontrer qu'il n'existe qu'une fonction constante véri;)ant (E), que l'on déterminera et que l'on notera u.
(b) Démontrer qu'une fonction f véri;)e (E) si et seulement si f u véri;)e (H).
(c) En déduire toutes les fonctions f véri;)ant (E).

3. Etude de la solution du problème
(a) Sachant qu'à l'instant t = 0, le café a une température initiale de 80;)C en le versant dans la tasse, véri;)er que, au bout de t minutes, la température du café est f(t) = 60e;)0,2t + 20.
(b) Quelle est la température du café au bout de 5 minutes ?
(c) Véri;)er que la température du café diminue au l du temps et indiquer la température « limite » du café à long terme.

Si quelqu'un pouvait m'aider.
Merci d'avance!
Sabrina

Vérifie que : g;)(t) = 0, 2g(t)
g'(t) = ...
-0,2 g(t) = ...

[SabrinaTS]

Je ne comprends pas ce que tu me demandes de faire.
Je ne vois pas ce qu'il faut que j'utilise. (Désolée mais je suis totalement nulle quand on me demande de démontrer)

Au fait j'ai fait une erreur c'est t -> ke^(-0.2t) dans la question 1

[SabrinaTS]

C'est bon maintenant je suis à la deuxième partie.