Limite de suite

[Boyfriend13]

Bonjour
Je dois prouver que :
lim(n->+infini) (Un/(2+Un))=0 <--> lim(n->+infini)=0

On remarque que Un/(2+Un)=1-(2/(2+Un))

Merci de votre aide

[Sylviel]

L'énoncé est incomplet.

[Boyfriend13]

Soit (Un)une suite à valeur dans R. Prouver que :
lim(n->+infini) (Un/(2+Un))=0 <--> lim(n->+infini)=0

( indication : On remarque que Un/(2+Un)=1-(2/(2+Un)) )

Voila l'énoncé
Merci

[Sylviel]

Je te pries de te relire : l'énoncé est incomplet :hum:

[Boyfriend13]

Soit (Un)une suite à valeur dans R. Prouver que :
lim(n->+infini) (Un/(2+Un))=0 <--> lim Un(n->+infini)=0

( indication : On remarque que Un/(2+Un)=1-(2/(2+Un)) )

Voila l'énoncé

desole ^^

[Sylviel]

Ok, l'un des deux sens est évident, lequel ?

[Boyfriend13]

celui ci lim(n->+infini) (Un/(2+Un))=0

[Sylviel]

Ok, maintenant appelle Vn ton autre suite et exprimer Un en fonction de Vn.

[Boyfriend13]

Je ne vois pas comment l'exprimer ..

[Ben314]

Regarde l'équation Vn=Un/(2+Un) comme une équation où tu connait Vn et où tu cherche Un.
Si tu sait par exemple comment trouver Un sachant que Un/(2+Un)=5, ben... c'est la même chose...

[Boyfriend13]

Je trouve Un=2Vn/(1-Vn)

[Ben314]

donc si Vn tend vers à alors...

[Boyfriend13]

si Vn tend vers l'infini Un tend vers 0

[Ben314]

Effectivement ça tend vers -2, mais ce n'est pas la question demandée (et j'ai visiblement m... en tapant mon post précédent..)
Ce que tu devait montrer, c'est que "Un tend vers 0" <=> "Vn tend vers 0"
La partie (façile) => était déjà faites et il restait la partie <=

Or la formule Un=... que tu as trouvé montre bien que, si Vn tend vers 0, alors Un aussi.

[Boyfriend13]

non ca tend vers -2

[Sylviel]

Encore une fois tu réponds trop vite... Relis ce que tu as écris, les indications de Ben (qui ont pris la suite des miennes) et tu verras que tu as tout !

[Boyfriend13]

je dois prouver que :
lim(n->+infini) (Un/(2+Un))=0 <--> lim Un(n->+infini)=0

il est evident que lim(n->+infini) (Un/(2+Un))=0

ensuite j'exprime Un en fonction de Vn et je trouve
Un=2Vn/(1-Vn)

Et la je suis perdu ..

[Sylviel]

Non tu n'es pas rigoureux.

Si Un -> 0, alors
Vn=Un/(2+Un) tends vers 0.

Si Vn tends vers 0, alors
Un = 2Vn/(1-Vn) tends vers ?

[Boyfriend13]

Si Vn tends vers 0, alors Un = 2Vn/(1-Vn) tends vers 0

[Sylviel]

Voilà, est-ce que c'est plus clair maintenant ?