Exercice difficile sur les complexes.

[amimilad654321]

Bonjour. Je n'arrive pas à résoudre un exercice sur les complexes. Pourriez-vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé:
Soit l'équation E-> z³+(2-2i)z²+(5-4i)z-10i=0
-> Démontrer que E possède une solution imaginaire pure.
-> Déterminer les complexes A et B tels que pour tout complexe z, E=(z-2i)(z²+Az+B)
-> Résoudre E dans C
Je vous remercie d'avance !

[busard_des_roseaux]

bonjour,

pour démontrer que l'équation admet une racine imaginaire pure,

remplace avec

développe ,réduis et sépare partie réelle et partie imaginaire

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour. Je n'arrive pas à résoudre un exercice sur les complexes. Pourriez-vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé:
Soit l'équation E-> z³+(2-2i)z²+(5-4i)z-10i=0
-> Démontrer que E possède une solution imaginaire pure.
-> Déterminer les complexes A et B tels que pour tout complexe z, E=(z-2i)(z²+Az+B)
-> Résoudre E dans C
Je vous remercie d'avance !

1°/ On te dit que E admet une solution imaginaire pure : soit cette solution.
Dans ce cas, vérifie i.e. .
Essaye alors de trouver :++:

(La deuxième question te donne la réponse attendue : tu dois trouver .
On a donc déjà une solution : .)

2°/ Développe puis identifie terme à terme les coefficients avec .

3°/ Cela revient à résoudre (pour et trouvé), .

[amimilad654321]

Salut !



1°/ On te dit que E admet une solution imaginaire pure : soit cette solution.
Dans ce cas, vérifie i.e. .
Essaye alors de trouver :++:

(La deuxième question te donne la réponse attendue : tu dois trouver .
On a donc déjà une solution : .)

2°/ Développe puis identifie terme à terme les coefficients avec .

3°/ Cela revient à résoudre (pour et trouvé), .

Expliqué comme ça, ça parait simple... Je vais réessayer, merci !