Devoir Maison fonction Exp

[miissclacla36]

Bonjour tout le monde, voilà je suis un peu bloqué dans les premières questions et du coup, je n'arrive plus à avancer !

Conjecture :
Dans un repère du plan, il existe un point unique de la représentation graphique de la fonction exp, situé plus près que tous les autres points de l'origine du repère.

1) Visualiser à l'aide d'une figure. Proposer une réponse graphique
-> Je n'ai pas compris comment je pouvais visualiser la courbe et comment je pouvais proposer une réponse graphique. C'est pas rapport à quoi ?

2) Soit f la fonction définie sur R par f(x) = e^²x + x²
a) Calculer pour tout x réel f'(x) puis f''(x)
-> Ma réponse est : f'(x) = 2e^²x + 2x et f''(x) = 4e^²x + 2
Est-ce exact ?
b) Justifier que f' est strictement croissante sur R
-> Est-ce que j'utilise le descriminant ?
c) On admet que l'équation f'(x) = 0 zdmet une solution unique sur R notée (Alpha)
-> Je dois utiliser ma calculatrice mais je ne sais pas quelle fonction il faut que je rentre.
Quel théorème du cours permettra de valider cette propriété ? Indiquer une valeur approchée décimale de alpha à 10-4.
-> Ma réponse est : Le théorème des Valeurs intermédiaires. Et pour indiquer la valeur approchée je cherche avec ma calculatrice.
Indiquer le signe de f'(x) en fonction des valeurs prises par X, par un tableau.
-> Je ne vois pas comment faire.
En déduire les variations de f.
-> Donc la, je fais signe de d'' puis variations de d', puis signe de d', puis variations de d, puis signe de d. C'est ça ?

Merci beaucoup de votre aide !

[annick]

Bonjour,
f' et f'' sont exactes.

Pour la question " Justifier que f' est strictement croissante sur R", tu considères f' comme une fonction et f" comme sa dérivée, donc tu peux étudier le signe de f" pour prouver que f' est croissante (c'est d'ailleurs la raison pour laquelle on t'a fait calculer f"

[miissclacla36]

Bonjour,
f' et f'' sont exactes.

Pour la question " Justifier que f' est strictement croissante sur R", tu considères f' comme une fonction et f" comme sa dérivée, donc tu peux étudier le signe de f" pour prouver que f' est croissante (c'est d'ailleurs la raison pour laquelle on t'a fait calculer f"

Donc ça fais :
D'après le théorème fondamental, si la dérivée est positive, alors la fonction est croissante.

[miissclacla36]

Aidez moi s'il vous plait, je suis bloquée. :(