Devoir Fonction log et Exp

[Spihanor]

Bonjour, je suis nouveau et j'ai un gros problème sur un devoir de mathématique qui traite sur les fonctions log et exponentielle et je n'aime faire impasse sur un problème que je ne comprend pas...
J'ai fait une grande partie du devoir mais une question me bloque la voiçi :

Montrer que f'(x) = g(x)/(x-1) sachant que
g(x) = 1-(x/e^x)+(1/e^x)
et f(x) = (1/e^x)-(1/e^2)+ln(x-1)
et ils mettent NB: 1/e^x = e^-x

J'ai fait la dérivée de f(x) mais je ne suis pas sure...
Merci beaucoup d'avance pour votre aide et vos explications :salut:

ps : f'(x) = (-e^-x)-(e^-2)+(1/x-1) est ce que c'est cela, merci...

[phryte]

Bonjour.

f(x) = (1/e^x)-(1/e^2)+ln(x-1)

f'(x) = (-e^-x)-(e^-2)+(1/x-1)

(e^-2) est une constante ! donc dérivée = 0

[krisstucker83]

alors tu as fait une petite erreure (e^-2)'=0
donc f'(x)=-e^-x+1/(x-1)

tu peux écrire g(x)=1-xe^-x+e^-x=1+(1-x)e^-x

aussi si tu fais g(x)/(x-1)=1/(x-1)+((1-x)e^-x)/(x-1)
=1/(x-1)-e^-x=f'(x)

[Spihanor]

merci merci infiniment pour votre aide, ça fait plaisir :++:

[LeFou.]

f(x) = e^(-x) - e^(-2) + ln (x- 1)
f'(x) = -e^(-x)+ 1 /(x-1)
= [(-e^(-x))(x-1)+1] / (x-1)
or g(x)= 1- x/(e^x)+1/(e^x)
= 1-x*e^(-x)+e^(-x)
= 1 - (e^(-x))(x-1) => factorisation
Donc f'(x) bien égale à g(x) /(x-1)