Vecteurs 1S

[Vincentk12]

Bonjour à tous. :we:

Voilà je suis en première scientifique et notre professeur de mathématiques nous a donné, il y a quelques jours, un exercice en apparence simple. Oui mais voilà, l'énoncé est clair et concis mais je n'arrive pas à trouver la démarche adéquate. Voici l'énoncé:
Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1/x.
Soit A et B deux points distinct de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q.
Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.

Nous travaillons en ce moment sur les vecteurs mais mon problème est que je ne sais pas quelles pourraient être les étapes de la résolution de ce problème merci par avance pour vos réponses. :we:

[Carpate]

Bonjour à tous. :we:

Voilà je suis en première scientifique et notre professeur de mathématiques nous a donné, il y a quelques jours, un exercice en apparence simple. Oui mais voilà, l'énoncé est clair et concis mais je n'arrive pas à trouver la démarche adéquate. Voici l'énoncé:
Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1/x.
Soit A et B deux points distinct de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q.
Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.

Nous travaillons en ce moment sur les vecteurs mais mon problème est que je ne sais pas quelles pourraient être les étapes de la résolution de ce problème merci par avance pour vos réponses. :we:

Tu pourrais prendre l'équation générale d'une droite (D) de la forme y = mx+p
P sur axe Ox :
Q sur axe Oy :
Calcule ensuite les coordonnées du milieu de PQ
Les intersections A et B de (H) avec la droite (D) sont telles que dont les abscisses sont données par les racines de l'équation du second degré ainsi obtenue
Ensuite la demi-somme de ces racines donnera l'abscisse du milieu de AB
etc
...

[Vincentk12]

Excuse moi j’ai omis de préciser que notre professeur nous a dit que: A et B sont deux points distinct mais appartiennent à (H). Donc si j ai bien compris se serais donc A(-\frac{p}{m};\frac{1}{x}) et B(\frac{1}{x};\frac{p}{m})

[Vincentk12]

Désolé je suis nouveau je n'ai pas bien saisie le "truc" pour les fractions. :langue:

[Carpate]

Excuse moi j’ai omis de préciser que notre professeur nous a dit que: A et B sont deux points distinct mais appartiennent à (H). Donc si j ai bien compris se serais donc A(-\frac{p}{m};\frac{1}{x}) et B(\frac{1}{x};\frac{p}{m})

On se place évidemment dans le cas où les intersections de (H) et de (D) existent : (condition sur le discriminant). Mais que les points soient distincts ou non, la demi-somme des racines obtenues s'exprime par la même formule
Voir : somme et produit des racines d'une équation du second degré en fonction de ses coefficients.
Il faut "surligner" la zone codée en LaTeX puis appuyer sur le bouton TEX en haut, à droite de la fenêtre pour que ce code soit exécuté

[Vincentk12]

Tu pourrais prendre l'équation générale d'une droite (D) de la forme y = mx+p
P sur axe Ox :
Q sur axe Oy :
Calcule ensuite les coordonnées du milieu de PQ
Les intersections A et B de (H) avec la droite (D) sont telles que dont les abscisses sont données par les racines de l'équation du second degré ainsi obtenue
Ensuite la demi-somme de ces racines donnera l'abscisse du milieu de AB
etc
...

Mais je n'arrive pas a comprendre comment, en partant de la fonction inverse (1/x) et une droite (D) passant par A et B tu arrive a une équation de degrés deux...

[Carpate]

Mais je n'arrive pas a comprendre comment, en partant de la fonction inverse (1/x) et une droite (D) passant par A et B tu arrive a une équation de degrés deux...

A et B sont les points d'intersection d'une droite(D) d'équation générale : et de l'hyperbole d'équation
Leurs coordonnées vérifient ces 2 équations donc mx+p = \frac{1}{x}. Elles sont donc racines (en excluant le cas x=0) de

[Vincentk12]

A et B sont les points d'intersection d'une droite(D) d'équation générale : et de l'hyperbole d'équation
Leurs coordonnées vérifient ces 2 équations donc mx+p = \frac{1}{x}. Elles sont donc racines (en excluant le cas x=0) de

Dans mon cours, pour trouver les racines il nous faut calculer delta mais avec A et B à coordonnées variable comment je peux calculer celles de mx²+px-1=0 ? Et je n'ai pas compris pourquoi -1?

[Carpate]

Dans mon cours, pour trouver les racines il nous faut calculer delta mais avec A et B à coordonnées variable comment je peux calculer celles de mx²+px-1=0 ? Et je n'ai pas compris pourquoi -1?

Qu'est-ce que ça change dans la formule qui donne l'expression des racines de l'équation du second degré que les coefficients soient des nombres ou des paramètres comme m et p ?
D'autre part quelle est la formule qui donne la somme des racines de l'équation du second degré en fonction de a et b ?