Problème suite géométrique

[Gohu]

Bonjour à tous,

J'ai à répondre à la question suivante :

est une suite géométrique telle que et .
Calculer .

Cet exercice est le seul d'un devoir maison que je n'arrive pas à résoudre...
Je pars de , avec q la raison de la suite.

N'ayant pas vu de formule dans le cours pour le produit des premiers termes d'une suite géométrique, je n'arrive pas à avancer.

Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider en me proposant une méthode ?

D'avance, merci beaucoup.
Gohu

[chan79]

tu as trouvé

la seconde égalité te permet de calculer

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour à tous,

J'ai à répondre à la question suivante :

est une suite géométrique telle que et .
Calculer .

Cet exercice est le seul d'un devoir maison que je n'arrive pas à résoudre...
Je pars de , avec q la raison de la suite.

N'ayant pas vu de formule dans le cours pour le produit des premiers termes d'une suite géométrique, je n'arrive pas à avancer.

Est-ce que quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider en me proposant une méthode ?

D'avance, merci beaucoup.
Gohu

Si est une suite géométrique alors montre que .
Ainsi devient donc .

Trouve alors et en montrant que :



et sont solutions de l'équation .

Une fois et trouvé, tu en déduis la raison puis .

[Gohu]

Merci pour vos deux réponses...

Capitaine Nuggets, je comprends ton raisonnement, mais bloque à la fin :

Je ne comprends pas cette étape :

sont solutions de l'équation

[WillyCagnes]

bonjour

la somme U1+U2+U3 =777

le produit U1xU2xU3= U0^3xQ^6 =343000
d'où


valeur que l'on reporte dans U0(q+q^2+q^3) = 777
70/q^2 x (q+q^2+q^3)=777

tu obtiens une équation à résoudre
70q^2-707q +70 =0

solution evidente q=10

d'où U0= 70/100=0,7

tu calculeras
et U(5) =U0xq^5

[Gohu]

ah si j'ai compris, merci, j'ai trouvé U_1 = 7 et U_3 = 700

[chan79]

ah si j'ai compris, merci, j'ai trouvé U_1 = 7 et U_3 = 700

il y a deux solutions

[Gohu]

Oui merci, en cas de croissance ou décroissance de la suite,
U5 = 0.07 ou U5 = 70000