Incompréhension total - problème Suites mathématiques

[louisdelange]

démontrer que pour tout entier naturel n , (^=exposant)
(1-q)(1+q+q^2+...+q^n)=1-q^n+1

déduisez en que :
1+1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^n=2-1/2n

je cherche depuis 17h et je ne parviens pas à réaliser ces deux questions
si quelqu'un pourrait m'aider ca serait hyper sympa , merci :lol3:

[tototo]

[quote="louisdelange"]démontrer que pour tout entier naturel n , (^=exposant)
(1-q)(1+q+q^2+...+q^n)=1+q+q^2+...+q^n-q-q^2-...-q^n+1=1-q^n+1 par télescopâge.

déduisez en que :
on applique la formule avec q=1/2 et on obtient:
1+1/2+(1/2)^2+...+(1/2)^n=2-1/2n

je cherche depuis 17h et je ne parviens pas à réaliser ces deux questions
si quelqu'un pourrait m'aider ca serait hyper sympa , merci :lol3:

[siger]

Bonsoir

pour la question 1

S = 1+q+q²+ .. q^n
q*S = q + q² + q³ +..... q^(n+1)
et calcule maintenant
q*S -S = (1-q)*S
il ne reste que le premier et le dernier terme d'ou
(1-q)*S= 1 - q¨(n+1)

[louisdelange]

merci beaucoup toto et Siger pour vos rapides réponses , je ne comprends pas bien ce que tu as écris Siger
:triste:

[siger]

soit
S = 1 + q + q² + ....+q^n
calcule q*S et retranche S
en eliminant les termes identiques tu obtiendras la formule cherchée