zehyrr a écrit:Bonjour à tous,
Je suis actuellement en école d'ingénieur et dans le cadre de mon stage je suis confronté à un problème de trigo. En théorie rien de bien sorcier, mais je tourne en rond et c'est très frustrant :mur:
Je dois exprimer "a" en fonction de "L", "D" et de l'angle "alpha"
Pour remettre les choses dans leur contexte, le but de l'étude est de déterminer la largueur du faisceau après réflexion sur la sphère.
J'ai beau écrire tous les relations trigo qui me passent par la tête, je ne trouve rien de concluant.
Merci d'avance pour votre aide
Zehyrr
Bonjour,
J'ai malheureusement quelques difficultes pour joindre un dessin, ce qui serait evidemment fort utile!.
Essayons tout de même.....
Soit AB un rayon incident qui frappe le premier cercle de centre O en A et AC le rayon reflechi tangent au deuxieme cercle en C.
En choisissant comme axes de coordonnees (de centre O) la direction de l'axe des cercles et la perpendiculaire, des considerations simples sur les angles des differents triangles montrent que:
- la bissectrice de l'angle des deux rayons (AO) forme avec Ox un angle : phi = alpha - i
alpha donné et i angle d'incidence sur la sphere
- le rayon reflechi (AC) forme avec Ox un angle psi = 2i-alpha
par suite
-les coordonnees de A sont R cos(phi) et R sin(phi)
-la droite AC a pour equation y = mx + p avec m = tan(psi) et p = R*sin (phi)-R*tan(psi)cos(phi)
Elle doit etre tangente au cercle (x-L)² + y² = R²
c'est a dire que l'equation en x² doit avoir un determinant nul, ce qui permet de determiner i en fonction des donnees,
- la distance de AB au centre du cercle etant R*sin(i) on obtient la valeur de a
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