Dm de maths

[maths27]

bonjour
j'ai un Dm pour mardi, j'ai déjà répondu à la question 1a mais j'ai besoin d'aide pour la suite
merci de votre soutien



Présentation d'une méthode de décomposition dans un cas particulier

On s'intéresse au cas où la fraction à décomposer a un numérateur égal à 2 et un dénominateur égal au produit de deux nombres entiers naturels impairs p et q.

1.a: Démontrer la formule 2/pq= 1/p((p+q)/2)+ 1/q((p+q)/2)

b: expliquer pourquoi (p+q)/2 est un entier naturel.

c: Justifier que les dénominateurs des fractions précédentes ( de la question 1) sont des nombres entiers naturels.

2. En utilisant la formule établie à la question 1., trouver deux décompositions différentes de 2/15 en somme de « fractions égyptiennes » différentes.

3. Soit n un nombre entier naturel non nul. Donner une décomposition de la fraction 2n+1=1x (2n+1) en somme de deux « fractions égyptiennes » différentes.

4:application : appliqer le résultat de la question précédente pour 2/21 et 2/101.

[Sourire_banane]

bonjour
j'ai un Dm pour mardi, j'ai déjà répondu à la question 1a mais j'ai besoin d'aide pour la suite
merci de votre soutien



Présentation d'une méthode de décomposition dans un cas particulier

On s'intéresse au cas où la fraction à décomposer a un numérateur égal à 2 et un dénominateur égal au produit de deux nombres entiers naturels impairs p et q.

1.a: Démontrer la formule 2/pq= 1/p((p+q)/2)+ 1/q((p+q)/2)

b: expliquer pourquoi (p+q)/2 est un entier naturel.

c: Justifier que les dénominateurs des fractions précédentes ( de la question 1) sont des nombres entiers naturels.

2. En utilisant la formule établie à la question 1., trouver deux décompositions différentes de 2/15 en somme de « fractions égyptiennes » différentes.

3. Soit n un nombre entier naturel non nul. Donner une décomposition de la fraction 2n+1=1x (2n+1) en somme de deux « fractions égyptiennes » différentes.

4:application : appliqer le résultat de la question précédente pour 2/21 et 2/101.

Hello,

Tu sais que p et q sont des entiers impairs. Il existe donc m et n tels que p=2m+1 et q=2n+1
Donc p+q=... puis (p+q)/2=...

[tototo]

bonjour
j'ai un Dm pour mardi, j'ai déjà répondu à la question 1a mais j'ai besoin d'aide pour la suite
merci de votre soutien



Présentation d'une méthode de décomposition dans un cas particulier

On s'intéresse au cas où la fraction à décomposer a un numérateur égal à 2 et un dénominateur égal au produit de deux nombres entiers naturels impairs p et q.

1.a: Démontrer la formule 2/pq= 1/p((p+q)/2)+ 1/q((p+q)/2)

b: expliquer pourquoi (p+q)/2 est un entier naturel.

c: Justifier que les dénominateurs des fractions précédentes ( de la question 1) sont des nombres entiers naturels.

2. En utilisant la formule établie à la question 1., trouver deux décompositions différentes de 2/15 en somme de « fractions égyptiennes » différentes.

3. Soit n un nombre entier naturel non nul. Donner une décomposition de la fraction 2n+1=1x (2n+1) en somme de deux « fractions égyptiennes » différentes.

4:application : appliqer le résultat de la question précédente pour 2/21 et 2/101.

bonjour

en reduisant au meme denominateur

1/(p(p+q)/2) + 1/(q(p+q)/2) =( q(p+q)/2 + p(p+q)/2 )/(pq(p+q)^2/4)=2(q^2+pq+p^2+pq)/pq(p+q)^2=2(p+q)^2/pq(p+q)^2=2/pq

[maths27]

Hello,

Tu sais que p et q sont des entiers impairs. Il existe donc m et n tels que p=2m+1 et q=2n+1
Donc p+q=... puis (p+q)/2=...

Bonjour
Merci pour ta reponse
Mais je ne comprends pas a quoi servent m et n.
@+

[maths27]

bonjour

en reduisant au meme denominateur

1/(p(p+q)/2) + 1/(q(p+q)/2) =( q(p+q)/2 + p(p+q)/2 )/(pq(p+q)^2/4)=2(q^2+pq+p^2+pq)/pq(p+q)^2=2(p+q)^2/pq(p+q)^2=2/pq

Bonjour

merci pour ta reponse et la suite?

[Sourire_banane]

Bonjour
Merci pour ta reponse
Mais je ne comprends pas a quoi servent m et n.
@+

m et n sont des entiers. Ce sont la raison d'exister de cette question.